Omadus 7. Kui m on funktsiooni f (x) v¨ahim ja M funktsiooni f (x) suurim v¨a¨artus l~oigul [a; b], siis b m(b - a) f (x)dx M (b - a), a st m¨a¨aratud integraal j¨a¨ab v¨ahima v¨a¨artuse ja integreerimisl~oigu pikkuse korrutise ning suurima v¨a¨artuse ja integreerimisl~oigu pikkuse korrutise vahe- le. T~oestus. V~orratuste t~oestused on sarnased. Seep¨arast t~oestame ainult pa- rempoolse v~orratuse. Funktsiooni f (x) suurim v¨a¨artus l~oigul [a; b] on M . Seega iga osal~oikudel juhuslikult valitud punktis k on f (k ) M , st iga k = 1, 2, . . . , n korral f (k )xk M xk . Summeerides saame, et n n f (k )xk M xk =
leidub punkti x0 selline u f (x) g(x), siis samasugust v~ orratust rahuldavad ka nende funktsioonide piirv¨a¨artused, st lim f (x) = a lim g(x) = b (U (x0 ): f (x) g(x) ( x U (x0 ){x0 })) xx0 xx0 a b. Lause 7. Kui funktsioonidel f (x) ja g(x) on punktis x0 sama piirv¨a¨artus a ja leidub ¨mbrus U (x0 ), et hulga U (x0 ){x0 } igas punktis kehtib v~orratuste punkti x0 selline u 45 f (x) h(x) g(x) ahel, siis funktsiooni h(x) piirv¨a¨artus punktis x0 on samuti a, st lim f (x) = a lim g(x) = a xx0 xx0 lim h(x) = a. (U (x0 ): x U (x0 ){x0 } f (x) h(x) g(x) ) xx0 M¨ arkus 1. Lause 7 v¨ aitega sarnane v¨aide kehtib ka u
Omadus 7. Kui m on funktsiooni f (x) v¨ahim ja M funktsiooni f (x) suurim v¨a¨artus l~oigul [a; b], siis b m(b - a) f (x)dx M (b - a), a st m¨a¨aratud integraal j¨a¨ab v¨ahima v¨a¨artuse ja integreerimisl~oigu pikkuse korrutise ning suurima v¨a¨artuse ja integreerimisl~oigu pikkuse korrutise vahe- le. T~oestus. V~orratuste t~oestused on sarnased. Seep¨arast t~oestame ainult pa- rempoolse v~orratuse. Funktsiooni f (x) suurim v¨a¨artus l~oigul [a; b] on M . Seega iga osal~oikudel juhuslikult valitud punktis k on f (k ) M , st iga k = 1, 2, . . . , n korral f (k )xk M xk . Summeerides saame, et n n f (k )xk M xk =
annaabi.ee 
