b V = S(x) dx . (5.38) a 135 Erijuht: p¨oo ¨rdkeha ruumala. Olgu antud funktsioon f l~oigul [a, b]. Eeldame, et f (x) on pidev ja f (x) 0. Vaatleme joontega y = f (x), x = a, x = b ja y = 0 piiratud k~overtrapetsit K (joonis 5.7 vasakul). Paneme kujundi K p¨o¨orlema u ¨mber x-telje. Tulemusena saame p¨oo¨rdkeha V (joonis 5.7 paremal). Keha V l~ oikamisel x-teljega ristuva tasandiga tekkiv l~oige on ring, mille raadius v~ordub f (x)-ga (sest kujundi K k~orgus punktis x on f (x)). Seega on ristl~oike pindala S(x) = f 2 (x) ja u ¨ldisest valemist (5.38) saame j¨argmise valemi V ruumala jaoks: b V = f 2 (x) dx . (5.39)
b V = S(x) dx . (5.38) a 135 Erijuht: p¨o¨ordkeha ruumala. Olgu antud funktsioon f l~oigul [a, b]. Eeldame, et f (x) on pidev ja f (x) 0. Vaatleme joontega y = f (x), x = a, x = b ja y = 0 piiratud k~overtrapetsit K (joonis 5.7 vasakul). Paneme kujundi K p¨o¨orlema u ¨mber x-telje. Tulemusena saame p¨o¨ordkeha V (joonis 5.7 paremal). Keha V l~oikamisel x-teljega ristuva tasandiga tekkiv l~oige on ring, mille raadius v~ordub f (x)-ga (sest kujundi K k~orgus punktis x on f (x)). Seega on ristl~oike pindala S(x) = f 2 (x) ja u ¨ldisest valemist (5.38) saame j¨argmise valemi V ruumala jaoks: b V = f 2 (x) dx . (5.39)
s=2 2a cos d = 8a cos d = 8a sin = 8a. 2 2 2 2 0 0 0 5.12 P¨ o¨ ordkeha ruumala Rahuldagu l~oigul [a; b] m¨a¨aratud ja pidev funktsioon f (x) tingimust f (x) 0. Olgu k~overtrapets (joonis 5.18) abBA piiratud x-teljega, sirgetega x = a, x = b ja funktsiooni y = f (x) graafikuga. Paneme k~overtrapetsi p¨o¨orlema u ¨mber x-telje. y f (x) B y= x=b A x=a a b x Joonis 5.18. K~overtrapetsi p¨o¨orlemisel u ¨mber x-telje tekkinud p¨o¨ordkeha
annaabi.ee 
