y = f (x) P Q a xk-1 xk b x valem ei ole rakendatav. Sellisel puhul kasutatakse m¨a¨aratud integraali ar- vutamiseks ligikaudseid meetodeid. Vaatleme k¨aesolevas punktis neist u ¨hte, nn trapetsvalemit. Trapetsvalemi tuletamiseks jaotame integreerimisl~oigu [a; b] n v~ordse pik- ¨ osal~oigu pikkus on sellisel juhul h = b - a . T¨ahistame kusega osal~oiguks. Uhe n jaotuspunktid x0 = a, x1 = a + h, x2 = a + 2h, ..., xk = a + kh, ..., xn = a + nh = b ja arvutame nendes jaotuspunktides funktsiooni v¨a¨artused y0 = f (x0 ), y1 = f (x1 ), y2 = f (x2 ), ..., yk = f (xk ), ..., yn = f (xn ). Vertikaalsed sirged x = xk , k = 1, 2, ..., n - 1 jaotavad k~overtrapetsi
. . ; 0) ja serva pikkusega 2r. Selle kuubi valimegi kuubiks K1 . Seega K1 = [−r; r] × . . . × [−r; r], a11 = . . . = a1n = −r, b11 = . . . = b1n = r, r1 = 2r, S ⊂ A ⊂ K1 . 7.4 Heine-Boreli teoreem 81 Kuup K1 sisaldab l˜opmata palju hulga S punkte. Oletame, et juba on konstrueeritud kuup Km ja n¨aitame, kuidas konst- rueeritakse Km+1 . Jaotame kuubi Km iga serva [ami ; bmi ] ka- heks v˜ordse pikkusega osaks 1 1 [ami ; ami + rm ], [ami + rm ; bmi ] 2 2 ja v˜otame tekkinud osade k˜oikv˜oimalikud otsekorrutised u ¨le i = 1, 2, . . . , n. Saame 2n uut kuupi, mille servade pikkused on poole v¨aiksemad kui kuubi Km serva pikkus. Saadud kuu- pide u¨hend on Km . Seet˜ottu v¨ahemalt u ¨ks nendest 2n kuu- bist sisaldab l˜opmata palju hulga S punkte. Kuubiks Km+1
Tundmatud konstandid A, B ja C m¨a¨arame nii, et kolme osamurru summa oleks antud ratsio- naalavaldisega samaselt v~ordne (). Viies kolm osamurdu u ¨hisele nimetajals, saame samasuse 4x2 - 3x - 4 A(x - 1)(x + 2) + Bx(x + 2) + Cx(x - 1) . x(x - 1)(x + 2) x(x - 1)(x + 2) Kahe samaselt v~ordse murru nimetajad on samaselt v~ordsed, seega saame ka lugejate kohta samasuse A(x - 1)(x + 2) + Bx(x + 2) + Cx(x - 1) 4x2 - 3x - 4. (6.4) Samasus t¨ahendab seda, et v~ordus kehtib iga x korral. Kordajad A, B ja C saame h~olpsasti m¨aa¨rata, andes muutujale x j¨argem¨oo¨da v¨a¨artusteks nimetaja nullkohad. Kui x = 0, siis saame samasusest (6.4), et -2A = -4, millest A = 2. Kui x = 1, saame samasusest (6.4) 3B = -3,
annaabi.ee 
