t [0, 2]. y = 1 - cos(t), ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 20 / 23 Ma¨ aratud ¨ integraal Ma¨ aratud ¨ integraali rakendusi Po¨ ordkeha ¨ ruumala Definitsioon ~ Kui funktsioon f (x) on loigul [a, b] pidev ja mittenegatiivne, siis joontega y = f (x), y = 0, x = a ja x = b ma¨ aratud ¨ ~ koverjooneline trapetsi D po¨ orlemisel ¨ umber ¨ x-telje tekkiva po¨ ordkeha
N¨ uu¨d valemi (5.15) s=2 2a cos d = 8a cos d = 8a sin = 8a. 2 2 2 2 0 0 0 5.12 P¨ o¨ ordkeha ruumala Rahuldagu l~oigul [a; b] m¨a¨aratud ja pidev funktsioon f (x) tingimust f (x) 0. Olgu k~overtrapets (joonis 5.18) abBA piiratud x-teljega, sirgetega x = a, x = b ja funktsiooni y = f (x) graafikuga. Paneme k~overtrapetsi p¨o¨orlema u ¨mber x-telje. y f (x) B y= x=b A
37) paremal poolel seisab funktsiooni S integraalsumma l~oigul [a, b]. J¨arelikult saame pikima osal~oigu pikkuse n l¨ahenemisel nullile j¨argmise t¨apse valemi keha ruumala jaoks ristl~oigete pindalade j¨argi: b V = S(x) dx . (5.38) a 135 Erijuht: p¨o¨ordkeha ruumala. Olgu antud funktsioon f l~oigul [a, b]. Eeldame, et f (x) on pidev ja f (x) 0. Vaatleme joontega y = f (x), x = a, x = b ja y = 0 piiratud k~overtrapetsit K (joonis 5.7 vasakul). Paneme kujundi K p¨o¨orlema u ¨mber x-telje. Tulemusena saame p¨o¨ordkeha V (joonis 5.7 paremal). Keha V l~oikamisel x-teljega ristuva tasandiga tekkiv l~oige on ring, mille raadius v~ordub f (x)-ga (sest kujundi K k~orgus punktis x on f (x)). Seega on ristl~oike pindala
annaabi.ee 
