f (x) = arctan(x) f (x) = arccot(x).
Definitsioon 11
Elementaarfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis on saadud
p˜ohilistest elementaarfunktsioonidest l˜opliku arvu aritmeetiliste
tehete (so. liitmise, lahutamise korrutamise, jagamise) ja
liitfunktsiooni moodustamise teel.
Jada piirv¨a¨artus
Definitsioon 1
Jadaks nimetatakse funktsiooni, mille m¨a¨aramispiirkonnaks on
naturaalarvude hulk N.
{x0,x1,x2,...}{xn}n2N {xn}
Definitsioon 2
Arvu a nimetatakse jada {xn}(l˜oplikuks) piirv¨a¨artuseks, kui iga
_>0 korral leidub N 2N, et iga n >N korral kehtib v˜orratus
|xn −a|
Suuruse + M -¨ umbruseks nimetatakse vahemikku (M, +) ja t¨ahistatakse UM (+). Definitsioon 4. Suuruse - M -¨ umbruseks nimetatakse vahemikku (-, M ) ja t¨ahistatakse UM (-). Definitsioon 5. Kui M > 0, siis suuruse M -¨ umbruseks nimetatakse u ¨hendit (-, -M ) (M, +) ja t¨ ahistatakse UM (). NB! S¨umbolit kasutatakse tihti ka suuruse + l¨ uhendkirjapildina. Definitsioon 6. Arvu a nimetatakse jada {xn } (l~ oplikuks) piirv¨ a¨artuseks, kui su- valise positiivse arvu korral leidub selline naturaalarv n0 , mis u ¨ldjuhul s~oltub arvust , st n0 (), et iga naturaalarvu n, mis on suurem kui n0 , korral on rahuldatud v~orratus |xn - a| < . Asjaolu, et arv a on jada {xn } piirv¨a¨artuseks, t¨ahistatakse lim xn = a n+ v~oi
kade s¨ usteemi K abil. Eel- nevas oli kirjeldatud vahekord erinevate definitsioonide vahel. ¨ 1.4 Ulesandeid 1.1 Olgu A ⊂ X. N¨aidata, et T = { ∅, X, A, X A } on topoloogia hulgal X. 1.2 Olgu X mis tahes l˜opmatu hulk ja Tl tema k˜oigi selliste alamhulkade A hulk, mille t¨aiend X A on l˜oplik v˜oi A = ∅: Tl = { A ∈ P(X) | A = ∅ v˜oi X A on l˜oplik}. N¨aidata, et Tl on topoloogia hulgal X. Topoloogiat Tl nimeta- takse l˜oplikuks topoloogiaks hulgal X. Saadud topoloogias on kinnisteks hulkadeks parajasti hulk X ise ja selle hulga k˜oik l˜oplikud alamhulgad. 1.3 N¨aidata teoreemi 1.1 t˜oestuses p˜ohjendamata j¨a¨anud v¨aide, mille kohaselt hulk T rahuldab topoloogiale esitatavat n˜ouet 30 . 1.4 T˜oestada teoreem 1.3. 1.5 Olgu X topoloogiline ruum l˜opliku topoloogiaga Tl (X – mis tahes l˜opmatu hulk). N¨aidata, et ruumi X iga kahe mittet¨ uhja lahtise alamhulga u
tuleb suurt hulka luukirja seletamata ja varieeruvaid m¨arke. 14 Piiri t~ ombamine vana ja uue kirja vahele on tinglik. V¨aikese u ¨markirja v~ oiks h¨asti liigitada ka uuskirja hulka, kuna koos totalitaarse Qin riigi s¨ unniga on v¨aikse u ¨markirja kasutuselev~ ott kanji m¨arkide profaneerumise l~oplikuks murdepunktiks. 15 Termin omab mitmeid t¨ahendusi. Lisaks toodule, m¨argib n¨aiteks t¨ ahenduses Ida-Zhou ning hilisemas Kevadete-S¨ ugiste Kuues Kuningriigis () () () () () () kasutusel olnud m¨argikujusid, mis erinesid L¨aa¨ne-Zhou ning hilisema Qin ala m¨arkidest tunduvalt. 16 1965. a. Hiina Rahvavabariigis v¨alja antud Jiagu W`enbi¯ an sisaldab p~ohinimestikus 1723, lisades 2949 m¨arki. 14
annaabi.ee 
