Lineaarkujutiseks nimetatakse kahe vektorruumi V ja W vahel olevat kujutist, kui on rahuldatud tingimus: f(*a+*b)=*f(a)+*f(b). Järeldused: 1) ==1, f(a+b)=f(a)+f(b) aditiivsus 2) =0 f(*a)= *f(a) homogeensus 3) =0, =0; f=0vektor (0V, 0W) Vektorruumi V korral määratud lineaarkujutust f nimetatakse selle vektorruumi V lineaarteisenduseks. Lineaarteisenduse liigid: vektori lüke, pööre, peegeldamine sirgest, korrutamine arvuga. Lineaarkujutuse vektorruumiks L nimetatakse vektorruumi, kui on rahuldatud järgnevad tingimused: Lineaarkujutust võib korrutada arvuga a*f Def: lineaarkujutise distributiivsus (f+g)*(a)=f(a)+f(g) Def: (*f)*(a)=*f(a) Öeldakse, et kujutused f ja g on võrdsed, kui on rahuldatud võrdus f(a)=g(a) f=g f+g=g+f kommutatiivsus (f+g)+h=f+(g+h) assotsiatiivsus f+=f nullkujutis f+(-f)= vastandkujutis Geomeetrilises mõttes pakuvad huvi need vektorid, mis säilitavad oma sihi teatava lineaarteisenduse korral. f(x)=*x vek...
7) saame, et , kuid seega jääb järgi , kus on esimest järku ühikmaatriks. Siit siis (17.8) Võrrandi (17.8) on maatriks kujul esitatud homogeenne lineaarne algebraline võrrandisüsteem 1 ja 2 suhtes. Selline süsteem saab omada nullist erinevat lahendit vaid siis kui süsteemi determinant on null. (17.9) See on võrrandisüsteemi (17.7) karakteristiline võrrand, mille lahendiks on maatriksi A omaväärtused k 1 ja k2. (17.10) Vektor aga omaväärtusele k1 ( või k2) vastav omavektor, mille saab määratleda konstantse kordaja täpsusega. Kirjutame (17.10) ruutvõrrandi saame Ehk (17.11) Võrrandi (17.7) üldlahendi leidmiseks tuleb leida kaks lineaarselt sõltumatut erilahendit ja ning võtta, et kus vektorid ja sõltuvad konstantidest C1 ja C2. Vaatleme üldlahendi erinevaid kujusid, sõltuvalt omaväärtuste tüübist. 1. reaalsed omavärrtused Sel juhul vastab omaväärtusele k1 omavektor , mille saab leida võrranist konstantse kordaja täpsusega. Seega
Def1: m korda n maatriksiks A nimetame m korda n elemendist moodustatud arvtabelit, milles on m rida ja n veergu. Kui m=n, siis on tegemist ruutmaatriksiga, vastupidisel juhul on tegemist ristkülikmaatriksiga. Def2_Maatriksid on võrdsed, kui nad on sama järku ja nende kõik vastavad elemendid on võrdsed. Üherealist maatriksit nimetatakse vektoriks. Def3_2 sama järku maatriksi summaks nimetame maatriksit, mille elementideks on lähtemaatriksite kõigi vastavate elementide summa. Def:4 Maatriksi korrutiseks arvuga lambda nimetame sama järku maatriksit, mille elementideks on maatriksi kõigi elementide korrutised arvuga lambda. Def5: maatriksi vastandmaatriksiks nimetatakse sellist maatriksit, mille elementideks on lähtemaatriksi kõigi elementide vastandväärtused. Def6: Kahe sama järku maatriksi vaheks A-B nimetatakse sama järku maatriksit, mis loetakse võrdseks maatriksi A ja maatriksi (-1)*B summaga. A-B=A+(-1)B Def7: maatriksite korrutiseks...
jätkuvalt varem kasutatud arvestuspõhimõtteid, vastab minimaalsele omaväärtusele . Seega on Varude käibevälde= (varude maksumus/müüdud aruandlusviise ja aruandeskeeme; M toodangu otsekulud) * 365. 6) tulude ja kulude vastavuse printsiip müra alamruumis vaid üks omavektor Q = q . Raha laekumisperiood = (debitoorne võlgnevus/ aruandeperioodi tuludest arvatakse maha w M /müügitulu)*365. nendesamade tulude tekkega seotud kulud. Nullide arv P = M 1. Signaali alamruumi iga vektor
seejuures omavektorile vastavaks omavääruseks. Omavektorit omakorda omaväärtusele t vastavaks omavektoriks. L() = t; 0; tR Ax = tx = tEx => Ax - tEx = => (A-tE)x = - lineaarne homogeenne võrrandisüsteem maatrikskujul Omavektoriteks on süsteemi null-lahenditest erinevad lahendid. Süsteemis peab det(A - tE) = |A - tE| = 0, sest vastasel juhul leidub A(-E) -1 pöördmaatriks ja süsteemis saaksime A(-E)-1; Ex = ehk x = ehk = , aga omavektor Siit saame eeskirja omaväärtuste ja omavektorite leidmiseks: 1. omaväärtused t leiame võrdusest |A - tE| = 0 2. omaväärtusele t vastavate omavektorite koordinaadid x leitakse süsteemi (A-tE)x = 0 null-lahenditest erinevate lahenditena 39. Omaväärtuste ja omavektorite omadused (ainult loetleda). 1. t - maatriksi A (teisenduse A) omaväärtus Vt = { | V, L() = t()} => maatriksi A omaväärtusele t vastavate kõigi
n=0 1 (I -A)-1 = := An I -A n=0 Definitsioon 19. Kui leidub arv ja vektor v = 0 nii, et Av = v, siis ¨oeldakse, et on maatriksi A omav¨ a¨artus ja vektor v on maatriksi A (omav¨a¨artusele vastav) omavektor. Teoreem 20. Maatriksrida f (A) koondub parajasti siis, kui vas- tav astmetrida f () koondub maatriksi A iga omav¨ a¨artuse kor- ral. Teoreem 21. Kui f (A) koondub ning on A omav¨ a¨artus, siis f () on maatriksi f (A) omav¨ a¨artus. II. Maatriksarvutus 21 8 ¨ Ulesandeid 8.1 ¨ Ulesanne
annaabi.ee 
