.+pn(x) (y1+y2)=p0(x)(y1 +y2 )+p1(x)(y1 +y2 )+..+pn(x)(y1+y2)=p0(x)y1(n)+p1(x)y1(n-1) +..+pn(x)y1+p0(x)y2(n)+p1(x)y2(n- (n) (n) (n-1) (n-1) 1) +..+pn(x)y2=Ly1+Ly2. Lahendite vahelised seosed-seame igale vahemikus (a;b) n-korda pidevalt diferentseeruvad fn y=y(x) vastavusse fn Ly järgmisse eeskirja. Siis saame lineaarse DV p 0(x)y(n)+p1(x)y(n-1)+... +pny=f(x) lühidalt kirjutada Ly=f (1) ning vastav homogeenne võrrand on siis kujul Ly=0 (1 h) Omadus1:Kui y1,y2,...,yn on võrrandi(1h) lahendid,siis on ka y=C 1y1+C2y2+...+Cnyn võrrandi(1h) lahend.Tõestuseks on vaja näidata,et kui Ly1≡0,...,Lyn≡0,siis L(C1y1+...+ Cnyn)≡0. L(C1y1+C2y2+...+Cnyn)=L(C1y1)+L(C2y2)+...+L(Cnyn)= C1Ly1+C2Ly2+...+ CnLyn=C10+...+Cn0=0. Omadus2:Kui y1,y2,...,yn on (1h) lahendid, y* on aga (1) lahend, siis y=C1y1+C2y2+...+Cnyn+y* on (1) lahend.Tõestus on vaja näidata,et Ly≡f. Ly= L(C 1y1+C2y2+... +Cnyn+Y*)=Lyhom+Ly*=0+Ly*, Ly*=f eelduse põhjal lin.mittehom
**{ 1y1(x0)+...+nyn(x0)=0 { 1y1'(x0)+...+nyn'(x0)=0 {.... {1y1(n-1)(x0)+...+nyn(n-1)(x0)=0 **Alf-de suhtes on lin hom võr süst (det peb 0). Lahenduv Wdet ga. **W(x 0)= |y1(x0) y2(x0)... yn(x0) |y1'(x0) y2'(x0)... yn'(x0) |sama (n-1)tul ga =0 **Siis süsteem alf1...alfn määramiseks on ühtlaselt lahduv ss leidub 0 st erinev lahend.** Tähist.lahendi ümbr:( edaspidi @ ~) @1;@2;...,@n** @1y1+@2y2+... +@nyn=y~ on (1h)lahend omadus1 phl. **kehtb x (a;b) korral Ly=0 lahend. **@1y1(xo)+@2y2(xo)+...+@nyn(xo)=0 => y~(xo)=0 **Sama 'ga **Sama (n-1) ga** Selle ül lahendiks sobib y~ ja ka y=0 vastavalt C teor peab olea 1 lah y~=0(lahid langevad kokku) ** **@1y1+@2y2+...+@nyn=0 **Tekib vastuolu ,sest selline kombinats ei saa olla 0 kui @10, @20...@n0 ** => x0(a;b)**W(xo)=0 ei kehti (Tõestat) **Järeldus 1: Lineaarse homogeense diferentsiaalvõrrandi (1h) lahendite y1, y2, ..
võrratus , siis nimetatakse arvu funktsiooni f suurimaks väärtuseks (absoluutseks maksimumiks) lõigul [a,b]. Kui leidub punkt x2 lõigult [a,b] nii, et iga teise punkti x korral samalt lõigult kehtib võrratus , siis nimetatakse arvu funktsiooni f vähimaks väärtuseks (absoluutseks miinimumiks lõigul [a,b]. 17. Sõnastada lõigul pidevate funktsioonide omadused, mis on seotud tema suurima ja vähima väärtusega: Omadus1.Lõigul pidev funktsioon saavutab oma suurima ja vähima väärtuse sellel lõigul. Selgitus: Kui funktsioon f(x) on pidev lõigul [a,b], siis on selle funktsiooni graafik antud lõigu kohal pidev joon. Taolisel pideval joonel on olemas nii kõrgeim kui madalaim punkt. Seega on funktsioonil olemas absoluutsed ekstreemumid vaadeldaval lõigul. Kui f ei ole pidev lõigul [a,b], siis ei tarvitse ta seal oma suurimat või vähimat väärtust saavutada. Omadus2
annaabi.ee 
