olekuvektori X(t) suhtes. 1) U(t)=0; (d/dt)X(t)=A(t)X(t) (2.1); X(t)=(t,to)X(to) (2.2), mis võimaldab arvutada mistahes X(t) väärtusi tingimusel t>to. Maatriks-funktsioon (t,to) teisendab oleku X(t0) olekuks X(t), seega ta sõltub kahest ajamuutujast t ja to. 2) (d/dt)X(t)=(d/dt)(t,t0)X(t0); (d/dt)(t,to)X(t0)=A(t)(t,to)X(to); (d/dt)(t,to)=A(t)(t,to). Olekusiirdemaatriks peab rahuldama süsteemi homogeenset olekuvõrrandit (2.1).3) Teisi olekusiirdefunktsiooni olulisi omadusi: (to,to)=E(uhikmaatriks); (t2,t0)=(t2,t1)*(t1,t0); -1(t2,t1)=(t1,t2) Igale süsteemile süsteemimaatriksiga A(t) vastab üheselt määratud olekusiirde-maatriksite hulk, määratuna kõikvõimalike ajaintervallide ulatuses. Seega võrrand (2.2) sisaldab süsteemi üheselt määrava maatriksfunktsiooni (t,to). 2. Statsionaarse süsteemi homogeense võrrandi lahendamine. Statsionaarse süsteemi põhitunnuseks on kõigi tema parameetrite konstantsus ajas
1) U(t)=0; (d/dt)X(t)=A(t)X(t) (2.1); X(t)=Ф(t,to)X(to) (2.2), mis võimaldab arvutada mistahes X(t) väärtusi tingimusel t>to. Maatriks-funktsioon Ф(t,to) teisendab oleku X(t0) olekuks X(t), seega ta sõltub kahest ajamuutujast t ja to. 2) (d/dt)X(t)=(d/dt)Ф(t,t0)X(t0); (d/dt)Ф(t,to)X(t0)=A(t)Ф(t,to)X(to); (d/dt)Ф(t,to)=A(t)Ф(t,to). Olekusiirdemaatriks peab rahuldama süsteemi homogeenset olekuvõrrandit (2.1). 3) Teisi olekusiirdefunktsiooni olulisi omadusi: Ф(to,to)=E(uhikmaatriks); Ф(t2,t0)=Ф(t2,t1)*Ф(t1,t0); Ф-1(t2,t1)=Ф(t1,t2) Igale süsteemile süsteemimaatriksiga A(t) vastab üheselt määratud olekusiirde-maatriksite hulk, määratuna kõikvõimalike ajaintervallide ulatuses. Seega võrrand (2.2) sisaldab süsteemi üheselt määrava maatriksfunktsiooni Ф(t,to). Vaba- ja sundliikumine- Vabaliikumine sõltub algolekust, kusjuures selle arvutamisel võib
Vektorvõrrandi (d/dt)X(t)=A(t)X(t)+B(t)U(t) lahendamine olekuvektori X(t) suhtes. 1)U(t)=0; (d/dt)X(t)=A(t)X(t) X(t)=F(t,t0)X(t0), mis võimaldab arvutada mistahes X(t) väärtusi tingimusel t > t0. Maatriks- funktsioon F(t,t0) teisendab oleku X(t0) olekuks X(t), seega ta sõltub kahest ajamuutujast t ja t0. 2) (d/dt)X(t)=(d/dt)F(t,t0)X(t0) (d/dt)F(t,t0)X(t0)=A(t)F(t,t0)X(t0) (d/dt)Ф(t,to)=A(t)Ф(t,to). Olekusiirdemaatriks peab rahuldama süsteemi homogeenset olekuvõrrandit. 3) Teisi olekusiirdefunktsiooni olulisi omadusi: F(t0,t0)=E (ühikmaatriks) F(t2,t0)=F(t2,t1)*F(t1,t0) F-1(t2,t1)=F(t1,t2) Igale süsteemile süsteemimaatriksiga A(t) vastab üheselt määratud olekusiirde-maatriksite hulk, määratuna kõikvõimalike ajaintervallide ulatuses. Seega võrrand X(t)=F(t,t0)X(t0) sisaldab süsteemi üheselt määrava maatriksfunktsiooni F(t,t0). Statsionaarse süsteemi homogeense võrrandi lahendamine. Statsionaarse süsteemi põhitunnuseks on kõigi tema parameetrite konstantsus ajas
annaabi.ee 
