aga loetakse tehnilise f¨ uu¨sika eriala u ¨li˜opilastele funktsionaal- anal¨uu ¨si. Samas on eriseminaride raames k¨asitletud teemasid, kus viidatakse topoloogias kasutatavatele m˜oistetele ilma, et nende t¨apset t¨ahendust selgitatakse. On antud topoloogia m˜oistete intuitiivne selgitus. Tulenevalt sellest, luges autor m˜oned aastad tagasi diskreetse matemaatika kursuse raames ka 6 loengut topoloogia p˜ohim˜oistetest. K¨aesolev loengukons- pekt ongi nende kuue loengu u ¨mbert¨o¨otatud ja t¨aiendatud variant. Vormistatud on see eesm¨argiga, et tulevikus on se- minaride jaoks allikmaterjal, kust vajaduse korral tutvuda v˜oi tuletada meelde vajaminevaid topoloogia m˜oisteid. Autor 1 TOPOLOOGILINE RUUM 1.1 Topoloogilise ruumi definitsioon Olgu X mis tahes hulk ja P(X) tema k˜oigi alamhulkade hulk. Definitsioon 1.1 Hulga X alamhulkade hulka T ⊂ P(X)
J¨arjestatud muutuva suuruse erijuhuks on ka reaalarvude jada x1 , x2 , x3 , . . . , xn , . . . . Sel juhul genereerib jada indeks j¨arjestuse. Kui k > i, siis jada element xk j¨argneb elemendile xi . Selles paragrahvis tegeleme me selliste j¨arjestatud suurustega, mis m¨o¨oda j¨arjestust edasi liikudes l¨ahenevad teatud fikseeritud arvule. Need on nn koondu- vad e piirv¨a¨ artust omavad suurused. Nendest m~oistetest arusaamiseks k¨asitleme k~oigepealt u¨hte n¨ aidet mehaanika vallast. Olgu vaatluse all vedru, mis on u ¨ hest otsast kinnitatud ja teine ots on lah- tine. Olgu tasakaaluasendis vedru pikkus a. Kui vedrut kokku suruda v~oi v¨alja venitada ja seej¨arel vabastada, hakkab tema lahtine otspunkt tasakaaluasendi u ¨mber v~onkuma. Vedru pikkus on sel juhul ajast s~oltuv (seega j¨arjestatud) muu- tuv suurus x. V~onkumisprotsessi m~ojutavad mitmesugused takistusj~oud, mille
J¨arjestatud muutuva suuruse erijuhuks on ka reaalarvude jada x1 , x2 , x3 , . . . , xn , . . . . Sel juhul genereerib jada indeks j¨arjestuse. Kui k > i, siis jada element xk j¨ argneb elemendile xi . Selles paragrahvis tegeleme me selliste j¨arjestatud suurustega, mis m¨o¨oda j¨arjestust edasi liikudes l¨ahenevad teatud fikseeritud arvule. Need on nn koondu- vad e piirv¨a¨artust omavad suurused. Nendest m~oistetest arusaamiseks k¨asitleme k~oigepealt u¨hte n¨ aidet mehaanika vallast. Olgu vaatluse all vedru, mis on u ¨hest otsast kinnitatud ja teine ots on lah- tine. Olgu tasakaaluasendis vedru pikkus a. Kui vedrut kokku suruda v~oi v¨alja venitada ja seej¨arel vabastada, hakkab tema lahtine otspunkt tasakaaluasendi u ¨mber v~onkuma. Vedru pikkus on sel juhul ajast s~oltuv (seega j¨arjestatud) muu- tuv suurus x. V~onkumisprotsessi m~ojutavad mitmesugused takistusj~oud, mille
annaabi.ee 
