¨he elemendi ai ∈ Bi ning moodustame hulga A = { a1 , a2 , . . . }. Ilmselt A ∩ (X cl(A)) = ∅. (3.2) Kuna hulga A sulund cl(A) on kinnine hulk, siis tema t¨aiend X cl(A) on lahtine. Kui hulk X cl(A) oleks mittet¨ uhi, siis peaks ta baasi definitsiooni kohaselt avalduma u¨hendina teatavatest baasi B kuuluvatest hulkadest. See on aga v˜orduse (3.2) t˜ottu v˜oimatu. J¨arelikult X cl(A) = ∅, X = cl(A) ja X on separaabel. 3.3 Hulga raja Definitsioon 3.7 Topoloogilise ruumi X alamhulga A ra- japunktiks nimetatakse sellist punkti ruumist X, mille igas u ¨mbruses leidub nii hulga A punkte kui ka hulka A mitte- kuuluvaid punkte. Hulga A k˜oigi rajapunktide hulka t¨ahistatakse ∂A. N¨aide 3.6 L˜oigu [a; b] ⊂ R rajapunktideks on parajasti a ja b. N¨ aide 3.7 Topoloogilise ruumi X rajapunktide hulk on t¨ uhi. Teoreem 3
on j¨aetud tr¨ ukikirja 119 144 kujusse, sama m¨ arki endas sisaldavad ( )( )( 127 130 )( ) on aga millegip¨arast saanud tr¨ ukikirjast erineva kuju. Asudes v¨alismaalasena kanji m¨arke ~oppima, kummastab sarnaste, kuid m¨argi t¨ahendusega mittehaakuvate elementide rohkus. P¨ usides kinni u ¨ksnes s~ojaj¨argsetes m¨argikujudes, on v~oimatu mingit s¨ usteemi luua. Poleks liialdatud v¨aita, et kirjareformid nii Hiinas kui ka Jaapanis on korra loomise asemel pigem segadust k¨ ulvanud. Ajaloolistele m¨argikujudele p¨ uhendatud lehek¨ uljed v~oivad k¨aesoleva t¨oo¨ mahtu arvestades tunduda tarbetult mahukatena, aga tahaksin siinkohal osutada j¨argmist: · R¨aa¨kides kanji m¨arkidest veidigi s¨ugavamalt, ei saa ja ei tohi piirduda vaid 20
1; -1; 1; -1; 1; . . . ; (-1)n+1 ; . . . (1.2) Siin paarituarvulise indeksiga jada liikmed on 1 ja paarisindeksiga jada liik- med on -1. Kui n¨ uu ¨d oletada, et jada (1.2) piirv¨a¨artus on n¨aiteks kahe j¨arjestikuse liikme aritmeetiline keskmine, st 0, siis jada piirv¨a¨artuse definitsiooni koha- selt peaks > 0 korral alates teatud jada liikmest kehtima tingimused |1 - 0| < ja | - 1 - 0| < , mis aga on v~oimatu juba n¨aiteks = 0, 5 puhul. J¨arelikult jadal (1.2) piirv¨a¨artust ei eksisteeri. 2 1.2.2 Funktsiooni piirv¨ a¨ artus Jada piirv¨a¨artuse korral saame r¨a¨akida ainult u¨hest piirprotsessist n . Funktsiooni f (x) piirv¨a¨artust v~oib defineerida suvalise piirprotsessi x a, sealhulgas ka piirprotsessi x ± korral.
annaabi.ee 
