piirsirged. Sellisel juhul ei ole ka funktsiooni tuletis f (a) argumendi v¨a¨artusel x = a m¨a¨aratud. Seega v~oib ¨oelda, et argumendi v¨ a¨ artusel x = a diferentseeruva funktsiooni graafik on punktis A = ousunurk ei ole 2 . (a, f (a)) sile joon, mille puutuja t~ ¨ Oeldut illustreerib joonis 3.5. Punktides A1 ja A2 on joon sile, seal on tema puu- tujad u ¨heselt m¨a¨ aratud (joonisel kujutatud pidevate sirgl~oikudega). Puutujate ousunurgad erinevad 2 -st, j¨arelikult on funktsioonil f argumendi v¨a¨artustel t~ x = a1 ja x = a2 olemas l~oplikud tuletised. Seevastu punktis A3 joon murdub. Punktiiriga on kujutatud l~oikajate piirsirged m~olemapoolsel l¨ahenemisel A3 -le. Need on erinevad, seega ei ole puutuja m¨a¨aratud. Argumendi v¨a¨artusel x = a3 funktsiooni tuletis puudub. yy y = f (x)
piirsirged. Sellisel juhul ei ole ka funktsiooni tuletis f (a) argumendi v¨a¨artusel x = a m¨a¨aratud. Seega v~oib ¨oelda, et argumendi v¨ a¨ artusel x = a diferentseeruva funktsiooni graafik on punktis A = ousunurk ei ole 2 . (a, f (a)) sile joon, mille puutuja t~ ¨ Oeldut illustreerib joonis 3.5. Punktides A1 ja A2 on joon sile, seal on tema puu- tujad u¨heselt m¨a¨aratud (joonisel kujutatud pidevate sirgl~oikudega). Puutujate t~ousunurgad erinevad 2 -st, j¨arelikult on funktsioonil f argumendi v¨a¨artustel x = a1 ja x = a2 olemas l~oplikud tuletised. Seevastu punktis A3 joon murdub. Punktiiriga on kujutatud l~oikajate piirsirged m~olemapoolsel l¨ahenemisel A3 -le. Need on erinevad, seega ei ole puutuja m¨a¨aratud. Argumendi v¨a¨artusel x = a3 funktsiooni tuletis puudub. yy y = f (x)
Pk-1 yk-1 Pk yk A a xk-1 xk x b Joonis 5.15. K~overjoon ja sellesse joonestatud murdjoon ¨ st xk = xk - xk-1 > 0. Uhendame punktid Pk-1 ja Pk (k = 1, 2, . . . , n) sirgl~oikudega. Nii tekib murdjoon P0 P1 . . . Pk-1 Pk . . . Pn . T¨ahistades murd- joone k-nda l¨uli pikkuse sk , saame murdjoone pikkuseks summa n sk . (5.10) k=1 Piirprotsess max sk 0 kindlustab murdjoone k~oikide l¨ ulide pikkuste 1kn l¨ahenemise 0-le.
annaabi.ee 
