Alustame kahekordse integraali arvutamise n¨aitest. N¨aide 1. Arvutame kahekordse integraali (2x - 3y - 4)2 dxdy, D kui D on sirgetega x + y = -1, x + y = 3, 3y - 2x = 6 ja 2x - 3y = 12 piiratud piirkond. Paneme t¨ahele, et kaks esimest sirget on paralleelsed ning kolmas ja neljas 9 4 sirge on paralleelsed. Esimese ja kolmanda sirge l~oikepunkt on A - ; , 5 5 9 14 esimese ja neljanda sirge l~oikepunkt B ;- , teise ja neljanda sirge 5 5 21 6 3 12 l~oikepunkt C ;- ning teise ja kolmanda sirge l~oikepunkt D ; .
siis see sirge peab antud joont kuskil l~oikama. N¨aiteks vaatleme joonisel 2.13 toodud pidevat joont. Selle joone k~orgeima punkti koordinaadid on (x1 , M ) ja madalaima punkti koordinaadid on (a, m). T~ombame nende kahe punkti vahele suvalise horisontaalsirge. Asugu see sirge x-telje suhtes k~orgusel h. Jooniselt n¨aeme, et see sirge l~oikab vaadeldavat joont u ¨hes punktis (kui valiksime h suurema, l~oikaks koguni mitmes punktis). Olgu l~ oikepunkti x-koordinaat c. Kuna l~oikepunkt asub funktsiooni f graafikul, siis kehtib v~ordus f (c) = h. See t¨ahendabki, et funktsioon f saavutab (suvaliselt valitud) v¨a¨artuse h oma suurima ja v¨ahima v¨a¨artuse vahel. yy M · b2 · h b1 m · G
siis see sirge peab antud joont kuskil l~oikama. N¨aiteks vaatleme joonisel 2.13 toodud pidevat joont. Selle joone k~orgeima punkti koordinaadid on (x1 , M ) ja madalaima punkti koordinaadid on (a, m). T~ombame nende kahe punkti vahele suvalise horisontaalsirge. Asugu see sirge x-telje suhtes k~orgusel h. Jooniselt n¨aeme, et see sirge l~oikab vaadeldavat joont u ¨hes punktis (kui valiksime h suurema, l~oikaks koguni mitmes punktis). Olgu l~oikepunkti x-koordinaat c. Kuna l~oikepunkt asub funktsiooni f graafikul, siis kehtib v~ordus f (c) = h. See t¨ahendabki, et funktsioon f saavutab (suvaliselt valitud) v¨a¨artuse h oma suurima ja v¨ahima v¨a¨artuse vahel. yy M · b2 · h b1 m · G
annaabi.ee 
