Teatud p~ohjustel on aga vaja m¨a¨aratud integraali definitsiooni laiendada ka juhule kui a b. N¨aiteks asendusv~ otte rakendamise tulemusena (vt. §5.9) tekib sageli integraal, mille alumine raja on suurem kui u ¨lemine. Allj¨argnevatest omadustest esimesed kaks ongi definitsioonid, mis laiendavad m¨aa¨ratud integraali juhule a b. 122 a 3. a f (x)dx = 0, P~ ohjendus: kui a = b, siis aon l¨abitud teepikkus v~ordne nulliga, seega on o v~ordne nulliga, st a F (x) = 0. ka t¨o¨ b a 4. Kui a > b, siis a f (x)dx = - b f (x)dx. P~ohjendus. J~ou F (x) poolt tehtud t¨o¨o liikumisel punktist a punkti b on b a a F (x)dx ning t¨o¨ o liikumisel punktist b punkti a on b F (x)dx. Seega,
Teatud p~ohjustel on aga vaja m¨a¨aratud integraali definitsiooni laiendada ka juhule kui a b. N¨aiteks asendusv~otte rakendamise tulemusena (vt. §5.9) tekib sageli integraal, mille alumine raja on suurem kui u ¨lemine. Allj¨argnevatest omadustest esimesed kaks ongi definitsioonid, mis laiendavad m¨a¨aratud integraali juhule a b. 122 a 3. a f (x)dx = 0, P~ohjendus: kui a = b, siis on l¨abitud teepikkus v~ordne nulliga, seega on a ka t¨o¨o v~ordne nulliga, st a F (x) = 0. b a 4. Kui a > b, siis a f (x)dx = - b f (x)dx. P~ohjendus. J~ou F (x) poolt tehtud t¨o¨o liikumisel punktist a punkti b on
j¨arelduse 1.4 abil, et [f (x) + g(x)]dx = f (x) + g(x). 3 Paremalt poolt tuletist v~ottes kasutame sama j¨areldust ja summa tuletise omadust: f (x)dx + g(x)dx = f (x)dx + g(x)dx = f (x) + g(x). Omadus 3.2. Kui a on konstant, siis af (x)dx = a f (x)dx, st konstantse teguri saab tuua integraali m¨argi ette. Omaduse 3.2 p~ohjendus on analoogililine omaduse 3.1 p~ohjendusega. Omadus 3.3. [f (x)-g(x)]dx = f (x)dx- g(x)dx, st kahe funktsiooni vahe m¨aa¨ramata integraal on v~ordne nende funktsioonide m¨a¨aramata integraalide vahega. P~ohjenduseks kasutame kahte eelmist omadust: [f (x) - g(x)]dx = [f (x) + (-1)g(x)]dx = f (x)dx + (-1)g(x)dx = f (x)dx - g(x)dx.
annaabi.ee 
