kindlaks f (x) m¨argid: f (-1) = 60(-1)2 (-1 - 1) < 0 f (0.5) = 60 · 0.52 (0.5 - 1) < 0 , f (2) = 60 · 22 (2 - 1) > 0 . Teise tuletise m¨argi p~ohjal koostame kumerus-n~ogusus diagrammi x-teljel (vt u ¨lal). Kasutades seda diagrammi paneme kirja kumeruspiirkonna X = (-, 1) ja n~ogususpiirkonna X = (1, ). Argumendi v¨a¨artusel x = 1 asendub kumerus n~ogususega. Seega on vastav punkt P = (1, -2) k¨a¨anupunkt. Argumendi v¨a¨artusel x = 0 k¨a¨ anupunkti ei ole. On v~omalik n¨aidata (kasutades teoreemi 4.3), et punktis x = 0 on lokaalne miinimum. Funktsiooni graafik on kujutatud joonisel 4.5. 95 y x
kindlaks f (x) m¨argid: f (-1) = 60(-1)2 (-1 - 1) < 0 f (0.5) = 60 · 0.52 (0.5 - 1) < 0 , f (2) = 60 · 22 (2 - 1) > 0 . Teise tuletise m¨argi p~ohjal koostame kumerus-n~ogusus diagrammi x-teljel (vt u ¨lal). Kasutades seda diagrammi paneme kirja kumeruspiirkonna X = (-, 1) ja n~ogususpiirkonna X = (1, ). Argumendi v¨a¨artusel x = 1 asendub kumerus n~ogususega. Seega on vastav punkt P = (1, -2) k¨a¨anupunkt. Argumendi v¨a¨artusel x = 0 k¨a¨anupunkti ei ole. On v~omalik n¨aidata (kasutades teoreemi 4.3), et punktis x = 0 on lokaalne miinimum. Funktsiooni graafik on kujutatud joonisel 4.5. 95 y x 1
2 Et 2e-x > 0, saame teise tuletise nullkohad v~orrandist 2x2 - 1 = 0, 1 1 millest x1 = - ja x2 = . 2 2 1 Kumeruspiirkonna leiame v~orratusest 2x2 - 1 < 0, millest - < x < 2 1 2 1 . N~ogususpiirkonna leiame v~orratusest 2x - 1 > 0, millest x < - v~oi 2 2 1 x > . Teist j¨aku tuletis muudab m¨arki m~olema leitud x v¨a¨artuse korral. 2 1 1 1 1 Kui x = - , siis y = e- 2 . Kui x = , siis y = e- 2 . 2 2 Seega on funktsiooni graafiku k¨ umeruspiirkond X ^ = - 1 ; 1 , n~ogu-
annaabi.ee 
