Asendame x-i dx-iga valemis (3.2). Saame v~orduse dy = f (a)dx . (3.3) Siit tuleneb j¨argmine valem tuletise jaoks diferentsiaalide suhte kaudu: dy f (a) = . (3.4) dx Seda valemit on mugav kasutada m~onede tuletist puudutavate teoreemide t~oesta- misel j¨argmistes paragrahvides (nt liitfunktsiooni, p¨o¨ordfunktsiooni ja parameet- rilise funktsiooni tuletised). Diferentsiaali peamine m~ote seisneb siiski selles, et temaga on v~oimalik l¨ahendada funktsiooni muutu, st kehtib ligikaudne v~ordus y dy. L¨ahemalt tuleb sellest juttu §3.6. 3.2 N¨ aiteid tuletiste kohta rakendustes. Kiirus ja kiirendus. Vaatleme materiaalse objekti sirgjoonelist liikumist x-teljel. Olgu t aeg.
Asendame x-i dx-iga valemis (3.2). Saame v~orduse dy = f (a)dx . (3.3) Siit tuleneb j¨argmine valem tuletise jaoks diferentsiaalide suhte kaudu: dy f (a) = . (3.4) dx Seda valemit on mugav kasutada m~onede tuletist puudutavate teoreemide t~oesta- misel j¨argmistes paragrahvides (nt liitfunktsiooni, p¨o¨ordfunktsiooni ja parameet- rilise funktsiooni tuletised). Diferentsiaali peamine m~ote seisneb siiski selles, et temaga on v~oimalik l¨ahendada funktsiooni muutu, st kehtib ligikaudne v~ordus y dy. L¨ahemalt tuleb sellest juttu §3.6. 3.2 N¨ aiteid tuletiste kohta rakendustes. Kiirus ja kiirendus. Vaatleme materiaalse objekti sirgjoonelist liikumist x-teljel. Olgu t aeg.
· vahe u(x) - v(x) on pidev punktis x · konstandi kordne cu(x) on pidev punktis x · korrutis u(x)v(x) on pidev punktis x u(x) · jagatis on pidev punktis x, kui v(x) = 0. v(x) · (Liitfunktsiooni y = f [(x)] pidevus). Kui u = (x) on pidev punktis x ja y = f (u) on pidev vastavas punktis u, siis liitfunktsioon f [(x)] on pidev punktis x. T~oestus. T~oestame esitatud v¨aidetest esimese ja viimase. Esimese t~oesta- miseks t¨ahistame summa y = u(x) + v(x). L¨ahtudes fikseeritud punktist x muudame argumenti x v~orra ja leiame vastava funktsiooni muudu y = u(x + x) + v(x + x) - [u(x) + v(x)] = u + v Funktsioonide u ja v pidevuse t~ottu tingimusest (1.7) lim u = 0 ja x0 lim v = 0, aga siis ka piirv¨aa¨rtuse omaduse t~ottu x0 lim y = lim u + lim v = 0 x0 x0 x0
annaabi.ee 
