Olgu vaatluse all mingi f¨ Uks uu ¨ sikaline protsess, mida iseloomustavad kaks suurust: x ja y, kusjuures y on x funktsioon, st y = f (x). Olgu suuruse x t¨apne arvuline v¨a¨ artus vaadeldavas protsessis a. Oletame, et suurust x m~ o~ odetakse. Teatavasti on m~o~ otmine alati ebat¨apne. M~o~otmise tulemusena saadakse suuruse x t¨apse v¨ a¨artuse a asemel tema ligikaudne v¨ aa ¨rtus a + x. Liidetav x on siin suuruse x m~ o~ otmisel tehtud viga. Suuruse y v¨ aa¨rtus arvutatakse valemist y = f (x). Tema t¨ apne v¨
tootmist 40 u¨ hiku v~orra p¨ aevas. ¨ diferentsiaali rakendusvaldkondi on vigade hindamine. Olgu vaatluse all mingi f¨ Uks uu¨ sikaline protsess, mida iseloomustavad kaks suurust: x ja y, kusjuures y on x funktsioon, st y = f (x). Olgu suuruse x t¨apne arvuline v¨aa ¨rtus vaadeldavas protsessis a. Oletame, et suurust x m~ o~ odetakse. Teatavasti on m~o~ otmine alati ebat¨apne. M~o~otmise tulemusena saadakse suuruse x t¨apse v¨ a¨artuse a asemel tema ligikaudne v¨ aa ¨rtus a + x. Liidetav x on siin suuruse x m~ o~ otmisel tehtud viga. Suuruse y v¨ a¨artus arvutatakse valemist y = f (x). Tema t¨ apne v¨a¨artus on f (a). M~oo ~tmistulemuste alusel arvutatav y v¨aa
26) j¨argi x y z -r sin sin r cos sin 0 J = x y z = r cos cos r sin cos -r sin xr yr zr cos sin sin sin cos Determinandi arendus J = -r2 sin2 sin cos2 -r2 cos2 sin3 -r2 sin2 sin3 -r2 cos2 sin cos2 . Liites omavahel 1. ja 4. ning 2. ja 3. liikme, saame J = -r2 sin cos2 (sin2 + cos2 ) - r2 sin3 (cos2 + sin2 ) = -r2 sin (cos2 + sin2 ) = -r2 sin Sf¨aa¨rkoordinaatides on nurk, mida m~o~odetakse z-telje suhtes, seega 0 . Siis sin 0 ja jakobiaani absoluutv¨a¨artus |J| = r2 sin . T¨ahistagu V piirkonnale V vastavat piirkonda sf¨a¨arkoordinaatides. Muu- tuja vahetuse valemist (7.27) saame kolmekordse integraali teisendamise va- lemi sf¨a¨arkoordinaatidesse f (x, y, z)dxdydz = f (r cos sin , r sin sin , r cos )r2 sin dddr. V V
annaabi.ee 
