Kui trigonomeetrilise rea summa S (x ) eksisteerib, siis on ta perioodiline funktsioon perioodiga 2 piirkonnas (- , ) . Olgu funktsioon f määratud lõigus [- , ] või olgu perioodiline perioodiga 2 piirkonnas (- , ) . Def. Kui rea (5) kordajad on määratud valemitega (Euleri-Fourier' valemitega) 1 1 an = f ( x ) cos nxdx (n = 0,1, ...) , bn = f (x )sin nxdx (n = 1, 2, ...) , (6) - - siis rida (5) nimetatakse funktsiooni f (trigonomeetriliseks) Fourier' reaks lõigus [- , ] ja kirjutatakse a0 f (x ) ~ + a n cos nx + bn sin nx. . (7) 2 n =1
f ( x) 0 + (a n cos nx + bn sin nx); a 0 = ?; a n = ?; bn = ? 2 n =1 1 1 1 a0 = - f ( x)dx ; a n = - f ( x) cos mxdx ; bn = f ( x) sin nxdx - Integreerime rida rajades (,) Paaris- ja paaritute funktsioonide Fourier´ read 1) f(x) paaris; Dirichlet' ting: [a, b], b - a = 2l f(-x)=f(x) süm y-telje suhtes. n n l l l l 1 2 1 2
Ja f ( x) ~ a + ( an cos nx + bn sin nx ) + 0 2 n =1 Tegurid a0, an ja bn määratakse järgmiste valemitega; 1 a0 = f ( x)dx - 1 an = - f ( x ) cos nxdx (n = 1, 2, 3,...) 28 1 bn = - f ( x ) sin nxdx (n = 1, 2, 3,...) Sellest valemist ei järgne, et iga funktsiooni saab arendada Fourier ritta, kuid kui saab arendada niisugusesse ritta, siis see on Fourier rida. Suvalise perioodiga 2l Fourier rida. f ( x) = a +
annaabi.ee 
