väärtus on negatiivne Ekstreemumkohad -argumenti väärtused, mille korral funktsiooni kasvamine läheb üle kahanemiseks või vastupidi Ekstreemumpunktid - graafiku punktid, kus funktsioonil on kas suurim või vähim väärtus Funktsiooni y=f(x) nimetatakse piirkonnas X kasvavaks, kui selles piirkonnas igale suuremale argumendi väärtusele vastab suurem funktsiooni väärtus kahanevaks, kui igale suuremale argumendi väärtusele vastab väiksem funktsiooni väärtus. Käänupunkt - Punkt, millest läbiminekul joon muutub nõgusast kumeraks või kumerast nõgusaks Kumeruspiirkond- vahemik, kus ükski tema punkt selles piirkonnas ei ole kõrgemal ühestki tema puutujast selles vahemikus Nõgususpiirkond vahemik, kus ükski tema punkt selles piirkonnas ei ole allpool ühestki tema puutujast selles vahemikus Joone asümptoot - sirge, millele joone graafik piiramatult läheneb. Püstasumptoot - y-teljega paralleelne asümptoot
* Öeldakse, et f'ni f(x) graafik on nõgus punkits a kui leidub punkti a selline -ümbrus, et f'ni f(x) graafik on argumendi x väärtustel ümbrusest (a-,a+) ülalpool puutujat, mis on tõmmatut punktis f(x) f'ni graafikule * Öeldakse, et f'ni f(x) graafik on kumer hulgal X, kui selle f'ni graafik on kumer hulga X igas punktis * Öeldakse, et f'ni f(x) graafik on nõgus hulgal X, kui selle f'ni graafik on nõgus hulga X igas punktis * Öeldakse, et punkt a on f'ni f(x) graafiku käänupunkt, kui leidub selline >0, et f'ni f(x) graafik on kumer hulgal (a-,a) ja nõgus hulgal (a,a+) või nõgus hulgal (a-,a) ja kumer hulgal (a,a+) * Kui f''(x) on pidev punktis a siis f''(a)<0 f'ni f(x) graafik on kumer punktis a A f''(a)>0 f'ni f(x) graafik on nõgus punktis a * Kui lõigul [a,b] pidev f on vahemikus (a,b) kaks korda diferentseeruv, siis f'ni f(x) graafiku kumerusest(nõgususest) vahemikus (a,b) järeldub, et x (a,b) f''(x)<=0 (f''(x)>=0)
Otsustuste teooria Otsustused "Mäng" otsustaja ja keskkonna vahel · määramatuse tingimustes · riski tingimustes Otsustaja valib m alternatiivi Ai vahel Keskkond võib olla n olekus Bj Tasuvusmaatriksi element näitab otsustuse Ai kvantitatiivset tulemit tingimuse Bj realiseerumisel · maximax reegel määramatuse tingimustes { } Riskialdis otsustaja, optimistlik Alternatiivi hindamisel eeldab, et realiseerub keskkonna parim olek a * = max max aij i j { } Otsustuste kriteeriumid a * = max min aij · i j maximin reegel määramatuse tingimustes Konservatiivne otsustaja, ettevaatlik Alternatiivi hindamisel eeldab, et realiseerub keskkonna halvim olek a * = min aij + (1 - ) max aij · j ...
oleva funktsiooni graafiku piirkonna igas punktis joone y=f(x) puutuja suhtes. paikneb ülevalpool antud joont. Kui aga vaadeldava joone puutuja paikneb piirkonna X igas punktis allpool antud joont, siis seda joont nimetatakse piirkonnas X nõgusaks ehk kumeraks alla. Mis on joone käänupunkt? Punkti, mis eraldab pideva joone kumerat osa nõgusast, nimetatakse joone käänupunktiks. (kui ühel pool punkti joon on kumer ning teisel pool nõgus) Kuidas leida funktsiooni Kui vahemiku (a; b) kõigis punktides kumeruse ja nõgususe piirkondi funktsiooni f (x) teine tuletis on negatiivne, ning käänupunkte? s.t
väärustel ümbrusest (aδ,a+δ) allpool (ülalpool) puutujat, mis on tõmmatud punktis (a,f(a)) fun.graafikule. Öeldakse, et funktsiooni graafik on kumer hulgal X, kui selle funktsiooni graafik on kumer hulga X igas punktis. Öeldakse, et punkt a on fun. graafiku käänupunkt , kui leidub selline δ>0, et fun.graafik on kumer hulgal (a‒δ,a) ja nõgus (a,a+δ) v vastupidi. Tarvilik.Kui f´´(x)∈C(a₋ δ,a+δ) ja punkt a on funktsiooni käänupunkt, siis f´´(a)=0. Punkti a nimetatakse diferentseeruva fun statsionaarseks punktiks, kui f´(a)=0. Punkkti a nimetatakse funktsiooni kriitiliseks punktiks, kui a on statsionaarne punkt või punktis a ei ole funktsiooni tuletist
puudub. Funktsiooni argumendi v¨a¨artusi, mille korral teist j¨arku tuletis v~ordub nulliga v~ oi l~oplik teist j¨arku tuletis puudub, nimetatakse selle funktsiooni teist j¨ arku kriitilisteks punktideks. Nende arutluse tulemusena saame formuleerida j¨argmise v¨aite: Teoreem 4.6 (K¨ a¨ anupunkti tarvilik tingimus). Kui P = (x1 , f (x1 )) on joone y = f (x) k¨ aa¨nupunkt, siis x1 on funktsiooni f teist j¨ arku kriitiline punkt. Vastupidine v¨aide kehti. funktsioonil v~oib olla ka selliseid teist j¨arku kriitilisi punkte, kus k¨a¨anupunkti ei ole. N¨aiteks funktsioonil f (x) = x4 on teist j¨arku kriitiline punkt x = 0 (sest f (0) = 0). Samas aga selle funktsiooni esimest arku tuletis f (x) = 4x3 kasvab kogu arvteljel, kaasa arvatud punkti x = 0 j¨ ¨mbrus
annaabi.ee 
