Lineaarvõrratused, ruutvõrratused ja murdvõrratused Lineaarvõrratus Ühe tundmatuga esimese astme ehk lineaarvõrratuseks nimetatakse võrratust kujul ax + b > 0 või ax + b < 0 või ax + b 0 või ax + b 0, kus a 0 ja b on antud arvud ja tähega x on tähistatud tundmatut. Lineaarvõrratuste lahendamine Lineaarvõrratuste lahendihulgad saame järgmiste teisendustega: 1. viime liikme b võrratuse paremale poolele; 2. jagame saadud võrratuse mõlemaid pooli arvuga a (kui a < 0, muutub seejuures võrratuse märk vastupidiseks). Näide 1 2 x 6 0 2 x 6 x 3 Näide 2 x 9 4 x 3x 9 0 3x 9 x 3 Ruutvõrratus Ühe tundmatuga ruutvõrratuseks nimetatakse teise astme võrratust kujul ax2 + bx + c > 0 või ax2 + bx + c < 0 või ax2 + bx + c 0 või ax2 + b...
ning võrratuse ja langemisnurga võrratusesüsteemi lahendihulga mõiste Ruutvõrratused. mõistet; erinevates Intervallmeetod. 2) selgitab võrratuste ning nende loodusteadust Lihtsamad süsteemide lahendamisel es). murdvõrratused. rakendatavaid samasusteisendusi; Võrratusesüsteemi 3) lahendab lineaar-, ruut- ja d. murdvõrratusi ning lihtsamaid võrratusesüsteeme; 4) kasutab arvutit, lahendades Teravnurga siinus, võrratusi ja võrratusesüsteeme;
m Kui võrratusel esineb mingit punkti paarisarv a = n am n kordi, siis võrratuse joon ei läbi sellekoha 3. Reaalarvu absoluutväärtus pealt x telge. a, a 0 18. Intervallide meetod a = - a, a < 0 19. Murdvõrratused (Pascali kolmnurk) 20. Võrratussüsteemid 4. Murru vabastamine irratsionaalsusest 21. Absoluutväärtust sisaldavad 5. Ligikaudne arvutamine võrratused/võrranid x = a ( ± a ) 22. Trigonomeetria sin 2 + cos 2 = 1 6. Suhteline e. relatiivne viga a sin
Võrratuse a(x-a1)(x-a2)...(x-an)>0 (kus a>0) lahendamiseks kanname kõigepealt vastava funktsiooni nullkohad arvteljele. Niimoodi jaguneb arvtelg lõplikuks arvuks intervallideks, millest igaühes funktsioon säilitab oma märgi + või -. Tõmbame läbi nullkohtade abijoone, alustades paremalt ülalt. Seejuures abijoon lõikab x-telge, kui nullkoht on paarituarvulise korsusega ning puudutab x-telge, kui on paarisarvulise kordsusega. Saadud jooniselt leiame võrratuse lahendid. 4.6 Murdvõrratused Murdvõrratuseks nimetatakse võrratust, mis sisaldab muutujat murru nimetajas. 4.7 Absoluutväärtust sisaldavad võrrandid Võrrand, kus tundmatut sisaldav avaldis on absoluutväärtuste märkide vahel. Nende lahendamisel tugineme arvu absoluutväärtuse definitsioonile 4.8 Absoluutväärtust sisaldavad võrratused Absoluutväärtusega võrratuste lahendamisel tuleb vabaneda absoluutväärtuste märkidest. Selleks saab toetuda kahele järgnevale põhivõrratusele. Kui a0, siis 4
Ruutvõrratuse lahendamiseks lahendatakse kõigepealt vastav ruutvõrrand ja seejärel saab kõige lihtsamalt joonise abil leida vajaliku lahendihulga. Näide. Lahendame võrratuse x2 – 4x – 5 < 0. Võrrandi x2 – 4x – 5 = 0 lahendid on (–1) ja 5. Kuna parabool avaneb ülespoole, siis pole lahendihulga leidmine raske: L = 1;5 . Murdvõrratus on võrratus, kus tundmatu esineb ka murru nimetajas. p(x) Murdvõrratused kujul 0 või q(x) p(x) 0 , kus q(x) ≠ 0 asendatakse q(x) samaväärse võrratusega p(x)q(x) > 0 (p(x)q(x) < 0) ja lahendatakse intervallide meetodiga. © Allar Veelmaa 2014 12. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium 43 2 Näide. Lahendame võrratuse (x – 2)(2x + 1)(3 – x) < 0 intervallide meetodiga.
annaabi.ee 
