Murdvõrrandid Võrrandid, mis sisaldavad tundmatut murru nimetajas, on murdvõrrandid. Murdvõrrandite lahendamiseks peab kõigepealt oskama lihtsustada murde sisaldavaid avaldisi. 2x - 3 = 0. Näide 1. Lahendame võrrandi x+2 Murru väärtus on null, kui lugeja on null ja nimetaja nullist erinev, seega peavad üheaegselt olema täidetud tingimused 2x 3 = 0, millest x = 1,5 ning x + 2 = 0, ehk x = 2.
Saadud lahendite kontroll ja vastus. · Kui võõrlahendid on eraldatud, siis ülejäänud tulemuste sobivust kontrollime algvõrrandi järgi. · Selleks asendame algvõrrandis tundmatu saadud arvuga ning kontrollime, kas pärast arvutusi jõuame tõese arvvõrduseni. · Kui kontrollimine kinnitab, et saadud arv on lähtevõrrandi lahendiks, siis anname selle ülesande vastuseks (võõrlahendeid vastusesse ei märgita). Võrdekujuline võrrand · Lihtsamad murdvõrrandid on võrdekujulised või saab neid võrdekujuliseks teisendada. · Võrre on võrdus, mille mõlemad pooled on võrdsed jagatised. Võrdekujulisi a c võrrandeid saab lahendada võrde b d põhiomaduse abil! Võrdekujulise võrrandi lahendamine · Võrde põhiomadus: võrde välisliikmete korrutis on võrdne tema siseliikmete korrutisega. a c ad bc b d
Tehes vastavad asendused, saame y = 2 . 12 + 3 . 1 + 4; y = 5. Ka punkt B läbib antud ruutfunktsiooni. 3. Leia lineaarliikme kordaja b väärtus, kui ruutfunktsiooni y = 3x 2 bx + 4 graafik läbib punkti A( 2; 2). Lahendus: Siin tuleb muutujate x ja y asemel panna vastavad väärtused ehk x = 2 ja y = 2. Saame 2 = 3 . (2)2 b . (2) + 4; 2 = 12 + 2b + 4; 2b = 10; b = 5. Vastus: b = 5 Ratsionaalavaldised ja murdvõrrandid Ruutkolmliikme tegurdamine 1. Tegurda ruutkolmliige x2 x 30. Lahendus: Kõigepealt leiame antud ruutkolmliikme nullkohad. Selleks lahendame ruutvõrrandi x2 x 30 = 0. Siis saame: x 2 x 30 0; x 0,5 0,5 2 30 ; x 0,5 30,25 ; x 0,5 5,5; x 1 0,5 5,5 6; x 2 0,5 5,5 5. Võrduse ax2 + bx + c = a(x x1)(x x2) järgi saame tulemuseks, et x2 x 30 = (x 6)(x + 5) 2
Ettevalmistus matemaatika riigieksamiks Taimi TammVask Teemad I Reaalarvud ja avaldised; II Lineaar, ruut, murdvõrrandid ja võrratused; III Vektor tasandil. Joone võrrand Teemad IV Funktsioonid ja nende graafikud; V Arvjada ja selle piirväärtus; VI Logaritm ja eksponentfunktsioonid. Logaritm ja eksponentvõrrandid ning võrratused; Teemad VII Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid; VIII Funktsiooni piirväärtus ja tuletis; IX Geomeetria tasandil ja ruumis; X Tõenäosusteooria ja kirjeldav statistika. Gümnaasiumi lõpetaja
· Kui det ühte rida (või veergu) korrutada mingi arvga, siis korrutub determinant selle arvuga. Järeldus: kui determinandi mingi rea (veeru) elementidel on olemas ühistegur, siis võib selle teguri tuua determinandi ette. · Kui determinandi kahe rea (või veeru) vastavad arvud on võrdelised, siis on determinandi väärtus 0. 3.4.4 Kolme tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemid Kahe tundmatuga võrrandisüsteemi võtted kehtivad ka siin. 3.5 Murdvõrrandid Võrrandit, mis sisaldab tundmatut murru nimetajas, nimetatakse murdvõrrandiks. Murd on võrdne nulliga parajasti siis, kui murru lugeja võrdub nulliga ja nimetaja on nullist erinev 3.6 Murdvõrrandite koostamine 3.7 Juurvõrrandid Võrrandit, milles tundmatu esineb juuritavas, nimetatakse juurvõrrandiks (e irratsionaalvõrrandiks). Juurvõrrandi lahendamisel peame kasutama veel ühte teisendust, nimelt võrrandi mõlema poole asendamist ühe ja sama naturaalarvuga. Nt.
annaabi.ee 
