nimetatakse eraldavaks tipuks Tarvilik ja piisav tingimus silla jaoks: graafi serv on sild parajasti siis, kui ta ei kuulu ühessegi tsüklisse Sidususteoreem: kui n-tipulisel graafil on m serva ja k sidusat (n-k )(n-k +1) komponenti, siis kehtivad võrratused n-k <= m <= 2 o Järeldus: kui n-tipulisel graafil on vähem kui n-1 serva, siis see graaf on mittesidus (n-k )(n-k +1) o Järeldus: kui n-tipulisel graafil on rohkem kui 2 serva, siis see graaf on sidus Graafe G=(V,E) ja G1=(V1, E1) nimetatakse isomorfseteks, kui leidub bijektsioon f: V->V1 nii, et graafis G on serv tippude u ja v vahel parajasti siis, kui graafis G1 on serv tippude f(u) ja f(v) vahel o Näitamaks, et kaks graafi ei ole isomorfsed: näitame, et kas tippude
o Piisavus. Kui serv ei kuulu ühessegi lihttsüklisse, siis peab tema eemaldamisel ühendus serva otstippude vahel katkema. 39. Sidususteoreem. [2] o Teoreem. Kui n-tipulisel graafil on m serva ja k sidusat komponenti, siis kehtivad võrratused o Tõestus. 1) induktsiooniga m järgi, 2) mitu serva saab olla k komponendi ja n tipu korral? o Järeldus. Kui n-tipulisel graafil on vähem kui n-1 serva, siis see graaf on mittesidus. o Järeldus. Kui n-tipulisel graafil on rohkem kui (n-1)(n-2)/2 serva, siis see graaf on sidus. 35 40. Euleri tsükkel ja Euleri graaf. Näited. Euleri tsükli leidumise kriteerium. [2] Euleri tsükkel o DEF: Tsüklit, mis läbib graafi kõik servad täpselt üks kord, nimetatakse Euleri tsükliks. Euleri graaf o DEF: Graafi, kus leidub Euleri tsükkel, nimetatakse Euleri graafiks. Euleri tsükli kriteerium o Teoreem
Kuna tsükleid ei ole, jõuame iga sammuga uude tippu. Lõpliku arvu sammude järel peame jõudma mingisse rippuvasse tippu u. b.ii. Alustame tipust u ja liigume seni, kuni jõuame teise rippuvasse tippu v. 42) a. Teoreem. Igal n-tipulisel puul on n 1 serva. b. Tõestus 1. Üldisest teooriast graafide kohta teame: 1. Kui n-tipulisel graafil on vähem kui n 1 serva, siis see graaf on mittesidus. 2. Igas graafis, milles on servi vähemalt sama palju kui tippe, leidub tsükkel. c. Tõestus 2. https://moodle.ut.ee/mod/url/view.php?id=107318 lk 64 65 d. Lähtudes ühetipulisest graafist, saab konstrueerida puu, kui igal sammul lisades ühe tipu ning ühendada see servaga ühe suvalise tipuga juba olemasolevast graafist. Tekkinud graaf on puu: ta on sidus, sest igas tipust on
äratundmisoskuse kujundamisega (3 tegevust) häälestati laps eelseisvaks kõnearendustööks ning selgitati eeloleva töö sisu ja vajalikkust. Eesmärgid (üldistus selle etapi tundide alusel): 1. Laps saab aru eeloleva töö sisust. 2. Lapsel tekib esmane kujutlus narratiivse jutu komponentidest ja teksti ehituslikest üksustest (laps eristab tekstis sõna ja lauset). Sissejuhatavates tegevustes esitati lapsele semantiliselt sidus jutuke ja semantiliselt mittesidus jutuke. Laps reastas kuuldud jutustuse alusel pildiseeria. Esitatud tekstide alusel analüüsis laps täiskasvanu suunavate küsimuste toel jutu komponente (millest koosneb jutustus, millised on huvitava jutu tunnused). Tegevuste käigus kujundati lapsel kujutlus jutustuse ehituslikest üksustest (lausest ja sõnast). Teises ja kolmandas tegevuses analüüsiti kuuldud jutustuse põhjal jutu komponente (millest koosneb jutustus, millest jutustuses peaks rääkima)
ruum. ¨ 8.5 Ulesandeid 99 ¨ 8.5 Ulesandeid 8.1 T˜oestada, et sidusate topoloogiliste ruumide otsekorrutis on sidus. 8.2 T˜oestada, et sidusa topoloogilise ruumi iga faktorruum on sidus. 8.3 N¨aidata, et kui topoloogilised ruumid Xi , i ∈ I, on mit- tet¨ uhjad ja nende otsekorrutis on sidus, siis ka ruumid Xi on sidusad. 8.4 Tuua n¨aide topoloogilisest ruumist X ja selle sidusast alamhulgast A nii, et hulgal A leidub mittesidus alamhulk. 8.5 N¨aidata, et kui B on sidus hulk topoloogilises ruumis X ja A on sidus alamhulk alamruumis B, siis A on sidus hulk ka ruumis X. 8.6 Olgu x mis tahes punkt topoloogilisest ruumist X. N¨aida- ta, et k˜oigi punkti x sisaldavate ruumi X kinniste hulkade u ¨hisosa on sidus hulk. 8.7 N¨aidata, et lineaarselt sidusate topoloogiliste ruumide ot- sekorrutis on lineaarselt sidus. 8.8 N¨aidata, et n-m˜o˜otmeline sf¨a¨ar n
annaabi.ee 
