parajasti siis,kui W(x)≠0 Ɐxє(a;b).Tõestus:Nüüd kehtib eeldus,et y1(x), ...,yn(x) on lineaarselt sõltumatud. Oletame vastuväiteliselt,et leidub x0ϵ(a;b):W(x0) =0. Saame välja kirjutada algebralise süsteemi α i-de suhtes {α1y1(x0)+...+αnyn(x0)=0 {α1y1' (x0)+...+αnyn'(x0)=0 {...{α1y1(n-1)(x0)+...+αnyn(n-1)(x0)=0 ning vastav determinant on vastavalt W(x0)= y1(x0)+...+yn(x0); y1'(x0)+...+yn'(x0);...;y1(n-1)(x0)+...+yn(n-1)(x0)=0 Kui hom süsteemil determinant on 0,siis leidub mitterivaalne lahend.Järeldus1:Lineaarse hom DV(1h) lahendite y1,y2,...,yn korral on järgmised tingimused samaväärsed:1)y1,y2,...,yn on lin sõltuvad vahemikus (a;b);2)W(x)=0 Ɐ xє(a;b);3) Ǝx 0є(a;b),mille korral W(x0)=0.Järeldus2:Lineaarse hom DV(1h) lahendite y1,y2,...,yn korral on järgmised tingimused samaväärsed:1)y1,y2,...,yn on lineaarselt sõltumatud vahemikus (a;b); 2)W(x)≠0 Ɐxє(a;b); 3) Ǝx 0є(a;b),mille korral W(x0)≠0.Järeldus3:Lineaarse hom DV (1h) lahendite y1,y2,..
..+αnyn(n-1)(x0)=0 ning vastav determinant on vastavalt y1(x0)+...+yn(x0) y1'(x0)+...+yn'(x0) W(x0)= ... =0 (n-1) (n-1) y1 (x0)+...+yn (x0) Kui homogeensel süsteemil determinant on 0, siis leidub mitterivaalne lahend. Järeldus 1: Lineaarse homogeense diferentsiaalvõrrandi (1h) lahendite y1, y2, ..., yn korral on järgmised tingimused samaväärsed: 1) y1, y2, ..., yn on lineaarselt sõltuvad vahemikus (a, b); 2) W(x) = 0 Ɐx є (a, b); 3) Ǝx0 є (a, b), mille korral W(x0) = 0. Järeldus 2: Lineaarse homogeense diferentsiaalvõrrandi (1h) lahendite y1, y2, ..., yn korral on järgmised tingimused samaväärsed: 1) y1, y2, ..., yn on lineaarselt sõltumatud vahemikus (a, b);
3) Kui tegemist turutõrkega – vaja analüüsida, kas valitsuse sekkumine muudab paremaks Eelarve vahendid: kalduvus defitsiidile, maksud – arvestada ka poliitilisi kulusid AVALIKUD HÜVISED Kui jätta avalike hüvede pakkumine turu kätte, siis turg hakkaks tõrkuma, seega peab riik sekkuma ja avalikke hüviseid ise pakkuma. Kui tarbijad pole nõus hüvise eest maksma, siis pole turul motivatsiooni seda pakkuda. Täielik avalik hüvis – mitterivaalne + mittevälistatav Osaliselt avalik hüvis – mitterivaalne või mittevälistatav, nt teatud kanalite vaatamine TV-st Hinnaga normeeritavad avalikud hüvised – mitterivaalsed, aga välistamise võimalus on olemas Ülekoormatavad avalikud hüvised – kui teatud punktist alates täiendava tarbijaga kaasnev piirkulu=0. Nt maanteed, sillad – kui tarbijaid on liiga palju, takistavad nad teistel toodet tarbimast.
annaabi.ee 
