.., ak. Siis iga vektorit b kujul b = a1a1 + a2a2 +. . .+akak, kus a1, a2, . . , ak on reaalarvud, nimetatakse vektorite a1, a2, . . . , ak lineaarseks kombinatsiooniks. Kui vektor on esitatud mingite vektorite lineaarse kombinatsioonina, siis öeldakse, et ta on arendatud nende vektorite järgi. T1 Iga tasandi vektor on esitatav üheselt kahe mittekollineaarse vektori 1 ja 2 lineaarse kombinatsioonina, s.t = a11 + a22. T2 Iga ruumi R3 vektor on esitatav üheselt kolme mittekomplanaarse vektori 1, 2 ja 3 lineaarse kombinatsioonina, s.t =a1 1 + a2 2 + a3 3. Kahemõõtmelise ruumi ristkoordinaadistikus kasutasime x- ja y-telje suunalisi vektoreid i ja j. Kolmemõõtmelises ruumis on 3 korordinaati, st i,j ja k. Nt. +=(ax+bx)i +(ay+by)j + (az+bz)k jne. Skalaarkorrutis Definitsioon. Kahe vektori a ja b skalaarkorrutis on arv a·b= |a||b| cos( a,b) . Rakendusi: 1)Pikkus |a|=a · a=a2x+a2y+a2z 2)Ristseisu tunnus ab axbx + ayby + azbz =0 3)Vektorite
Nüüd peab õpilane mõtlema, milline on püramiid. Peab aru saama, et sel juhul on 3 punktiga määratud püramiidi põhi ja neljas on püramiidi tipuks. Järelikult ei saa nende nelja punkti abil moodustatud vektorid olla komplanaarsed. Seega tuleb tal kontrollida, kas vektorid on komplanaarsed või mitte. Antud näite korral osutuvad vektorid komplanaarseteks ning järelikult ei saa need punktid esitada püramiidi. Oluline on ka näidata, et iga vektorit ruumis saab avaldada kolme mistahes mittekomplanaarse vektori abil. Asudes koostama sirgete võrrandeid ruumis, tasub meelde tuletada eelnev tasandil. Kui seejärel küsida, milliste andmete järgi saaksime kirjeldada sirget ruumis, siis kuulete ikka, et tõusu ja punkti abil, jne. Nüüd saabki küsida, kuidas nad kirjeldaksid ühe sirge tõusu ruumis ja ei osata ära seletada. Kahjuks saamegi lähtuda vaid kahe vektori kollineaaarsusest. Oluline, et õpilased märkaksid sirge määravad punkt ja sihivektor, mida me alati suudame sirge
x yz = x ×y , z . OMADUSED: 1) Vektorsüsteem { x , y, z } on lineaarselt sõltuv siis ja ainult siis, kui segakorrutis x yz =0 . Vektorsüsteem { x , y, z } on parema (vasaku) käe kolmik siis ja ainult siis, kui segakorrutis x yz > 0 ( x yz < 0 ) . 2)mittekomplanaarse vektorsüsteemi { } vektoritele ehitatud rööptahuka ruumala Vrt ( )on võrdne: Vrt ( ) = x yz kui on parema käe kolmik - x y z kui on vasaku käe kolmik 3)segakorrutamine oleneb vektorite järjekorrast järgmiselt: = =- 4) kehtivad valemid: ( x1 + x2 ) yz = x1 yz + x2 yz
annaabi.ee 
