Näiteid üksüheste vastavuste kohta. 1. Olgu = {1,2,3,4,5} ja = {,,,,}. Nende hulkade elemendid saame seada üksühesesse vastavusse näiteks paaride hulga (bijektiivse funktsiooni) ={(1,),(2,),(3,), (4,),(5,)} abil, s.t. (1)=,(2)=,... ,(5)=. Pöödfunktsioon Bijektiivse funktsiooni : pöördfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni -1: , mis seab igale vastavusse sellise elemendi , mille korral ()=. Seega, pöördfunktsiooni määramispiirkonnaks on ja muutu-mispiirkonnaks . Pöördfunktsiooni tähistatakse =-1(), kuid selle asemel kasutatakse pigem kuju =-1() (vahetatakse sõltuva ja sõltumatu muutuja tähistused). Seose ehk järjestatud paaride hulgana esitades kehtib -1={ (,) | (,)}. Lause 1. Kui funktsioon -1: on funktsiooni : pöördfunktsioon, siis iga ja korral kehtib ()= -1 ()=. Lause 2. Kui funktsioonil : leidub pöördfunktsioon -1, siis ka funktsioonil -1: leidub pöördfunktsioon ja (-1)-1= . Liitfunktsioon Olgu , ja mingid hulgad
konnaks. Näiteks kolmnurga pindala funktsiooni määramispiirkonna moodustavad kõikvõi- malikud kolmnurgad ja muutumispiirkonna positiivsed reaalarvud. Sissejuhatuses toodud sünnipäevade funktsiooni määramispiirkonnaks olid kõik sõbrad ning muutumispiirkonnaks kõikvõimalikud kuupäevad. Samuti mainisime sissejuhatuses, et kuupäevadega inimesi vastavusse seades me funktsiooni ei saaks. See on tõsi, aga seda ainult eeldusel, et tahame oma muutu- mispiirkonnaks just inimeste hulka – sel juhul tõesti pole funktsioon hästi definee- ritud, samal kuupäeval on sünnipäev väga paljudel. 67 Samas aga, kui meil on tõesti suur kihk funktsiooni kirjeldusena kasutada, siis võik- sime iga kuupäevaga vastavusse seada hoopis kõik inimesed, kellel on sel päeval sünnipäev
(7.17) y = sin abil, kus t¨ahistab polaarnurka ja polaarraadiust. Konstantsetele polaarnurkadele polaarkoordinaatides vastavad koordinaa- tide alguspunktist l¨ahtuvad sirged ristkoordinaadistikus ja konstantsetele po- laarraadiustele vastavad ringjooned keskpunktiga koordinaatide alguses. See- ga on muutuja vahetust (7.17) eelk~oige sobiv kasutada juhul, kui integreeri- mispiirkonnaks ristkoordinadistikus on ring v~oi mingi ringi osa. 15 Muutuja vahetuse valemi (7.25) kasutamiseks leiame f (x, y) = f ( cos , sin ) ja jakobiaani x y - sin cos J = x y = =- cos sin
annaabi.ee 
