ts ts U tts ttsss rs (2) (2) (2) A= X dx + Y dy + Z dz = - dU = -U |(1) = U1 - U2 (1) (1) U ät töö r stõtt t tsts ttsss rs rs s s tõtt õ äs sst tt õs t töö ssõ X dx + Y dy + Z dz = -mg dz = -d(mgz) dU = d(mgz) U = mgz + C Ptts r õr st U = 0 z = 0 st C = 0 U = mgz rttsõ ss M ss m r s stst rtts stt r tr stst t m rttst st s ss r m tr r = (x, y, z) s x, y, z r s r r er = = |r| r õ r õ F = M m r2
(5.32) x y z Konservatiivne jõud võrdub potentsiaalse energia gradiendiga. Skalaarse suuruse gradiendiks nimetatakse niisugust vektorit, mille komponentideks on selle skalaari osatuletised vastava koordinaadi järgi. Skalaarse suuruse gradient näitab selle suuruse kõige kiirema kasvu suunda. Näidata, et homogeenses raskusjõu väljas, kus potentsiaalne energia on E p = mgz , saame grad E p = -k mg = -Fg . kx 2 Elastsusjõu väljas, kus E p = , vastavalt 2 grad E p = -i kx = -Fel . Tsentraalse raskusjõu väljas kasutame potentsiaalse energia jaoks valemit (5.30a). Sellest koordinaadi x järgi tuletist arvutades kasutame liitfunktsiooni tuletise arvutamise eeskirja: E p dE p r = .
tõttu teiste kehade suhtes (näit. ülestõstetud raskus, pingutatud vedru jne.). Võrdub arvuliselt tööga, mis kulub keha viimiseks sellisesse asendisse. r Et tõsta maapinnal olev keha kõrgusele z, tuleb teha tööd raskusjõu mg vastu. Selle käigus nihutatakse keha teepikkuse z võrra ülespoole, nihe on paralleelne mõjuva jõuga, järelikult tehtud töö on E p = A = mgz . (5.25) Elastselt deformeeritud keha potentsiaalne energia võrdub arvuliselt deformeerimiseks tehtud tööga. Et tööd tehakse elastsusjõu vastu, siis absoluutväärtuselt see töö võrdub kx 2 A = ∫ Fel dx = ∫ kxdx = . 2 Seega elastselt deformeeritud keha potentsiaalne energia arvutatakse valemist kx 2 Ep =
annaabi.ee 
