kindlasti mitte olnud tasakaalus vaatega. Rütm iseenesest on mõistetav kui teatud aja tagant mingi mustri kordumine, eriti on see mõiste tuntud muusikast. Kuid ka kunstis on selline termin kasutusel ning samasuguse tähendusega, küll siis aga korduvad siinkohal teatud asjad, objektid. Kui mingi vorm kordub ühes reas mitu korda, siis nimetatakse seda jadaks. Samuti eristatakse geomeetrilist ja meetrilist rada, kus siis geomeetrilise puhul vormide omavaheline kaugus muutub, ent meetrilises on see konstantne. Kuna inimene ei taju raskeid ning keerulisi ridu niivõrd hästi, siis üldiselt neid ka maastiku kujundamisel välditakse. Samuti pole hea kasutada pikka vahekaugust elementide vahel, kuna ka siis on rütmi raske tajuda. Maastikuarhitektuuris polegi tähtis mitte vormide täpne kordamine, vaid pigem mingi vaate, elemendi või motiivi kordamine. Kontrast on erinevate vormiosade vastandlik rõhutamine. Kontraste võivad moodustada nii
c 2007 Tartu Ülikooli Teaduskool Geomeetriline optika 1 Sissejuhatus Geomeetriline optika ehk kiirteoptika on optika osa , kus valguse levimist kirjeldatakse valguskiirte abil, milleks on ristsirged valguse lainepinnale (pinnanormaalid). Võib ka öelda, et kiir on joon, mis näitab valgusenergia levimise suunda. Geomeetrilises optikas käsitletakse valgust sirgjooneliselt levivana, ükskõik kui väikestest avadest see läbi läheb. Teiste sõnadega, geo- meetrilises optikas loetakse valguse lainepikkus λ = 0 ja seetõttu pole vaja difraktsiooni või interferentsi arvestada. Geomeetrilise op- tika ülesandeks on eseme kujutise leidmine pärast optilise süsteemi läbimist. Optiliseks süsteemiks võivad olla igasugused detailid, kus valguskiir peegeldub või murdub. Meie käsitleme ainult ideaalseid optilisi süsteeme, st. selliseid süsteeme, mis annavad esemest sellega sarnase kujutise. Ideaalse op-
suses esitatud jada piirv¨a¨artuse definitsiooniga. Kahjuks leidub topoloogilisi ruume, kus jada piirv¨a¨artus pole u ¨heselt m¨a¨aratud. N¨aide 2.7 Olgu X suvaline mittet¨ uhi hulk. Topoloogia T = { ∅, X } suhtes on ruumi X iga punkt iga ruumis X v˜oetud jada piirv¨a¨artuseks. 22 ¨ 2 UMBRUSED Teoreem 2.8 Meetrilises ruumis on iga koonduva jada piir- v¨a¨artus u ¨heselt m¨a¨aratud. T˜oestus. Olgu X meetriline ruum meetrikaga d. Vali- me ruumis X koonduva jada (xn )n∈N ning olgu x ja y tema piirv¨a¨artused: lim xn = x, lim xn = y. n→∞ n→∞ N¨aitame, et x = y. Vastuv¨aiteliselt eeldame, et x = y. Siis meetrika omaduste 10 ja 20 t˜ottu r = d(x, y) > 0. Valime s = 0, 5r. Siis
juhtimiseks, ennustamiseks jne). 2.1 Stone-Weierstrassi teoreem Olgu n närvivõrgu sisendite arv ja m tema väljundite arv. Kõik närvivõrgu sisendid ja väljundid on reaalarvud x1 ,K, xn , y1 ,K, ym . Närvivõrgu sisendid moodustavad meetrilise ruumi n alamhulka ja väljundid kuuluvad meetrilise ruumi m . Teoreemi matemaatiliseks formuleerimiseks defineerime terve rida mõisteid. Definitsioon 1 Hulka X meetrilises ruumis nimetatakse kompaktseks kui selle hulga igast jadast saab eraldada koonduva osajada. Definitsioon 2 Meetrilise ruumi hulka X nimetatakse tõkestatuks, kui leidub mingi seda hulka sisaldav kera S ( x0 , r ) , s.t. leidub selline arv R > 0 , et iga x X jaoks kehtib võrratus x R . Definitsioon 3 Hulka X nimetatakse kinniseks, kui ta sisaldub kõik oma piirpunktid, s.t. kui kõik jada {xn } punktid kuuluvad hulka X ( x1 ,K, xn ,K X ) ja x0 on selle jada piirpunkt ( lim xn = x0 ), siis
juhtimiseks, ennustamiseks jne). 2.1 Stone-Weierstrassi teoreem Olgu n närvivõrgu sisendite arv ja m tema väljundite arv. Kõik närvivõrgu sisendid ja väljundid on reaalarvud x1 ,K, xn , y1 ,K, ym . Närvivõrgu sisendid moodustavad meetrilise ruumi n alamhulka ja väljundid kuuluvad meetrilise ruumi m . Teoreemi matemaatiliseks formuleerimiseks defineerime terve rida mõisteid. Definitsioon 1 Hulka X meetrilises ruumis nimetatakse kompaktseks kui selle hulga igast jadast saab eraldada koonduva osajada. Definitsioon 2 Meetrilise ruumi hulka X nimetatakse tõkestatuks, kui leidub mingi seda hulka sisaldav kera S ( x0 , r ) , s.t. leidub selline arv R > 0 , et iga x X jaoks kehtib võrratus x R . Definitsioon 3 Hulka X nimetatakse kinniseks, kui ta sisaldub kõik oma piirpunktid, s.t. kui kõik jada {xn } punktid kuuluvad hulka X ( x1 ,K, xn ,K X ) ja x0 on selle jada piirpunkt ( lim xn = x0 ), siis
annaabi.ee 
