Kui arvrida Σ UK(x0) hajub, siis öeldakse, et funktsionaalrida hajub punktis X0 ϵ X. koonduvus normi järgi Vaatleme funktsiooni f nn LP-normi (p≥1) piirkonnas D. Riemanni integraali omaduste põhjal, kui Siis võib leiduda lõplik arv punkte XϵD, mille korral f(x)≠g(x) Seega, kui funktsionaalrea osasummade jada {Sn(x)} n ϵ Z korral kehtib lim||Sn-S||p=0 siis sellest ei järeldu vastava funktsionaalrea punktiviisi koonduvus Vaatame funktsiooni f nn maksimumnormi piirkonnas D. Erinevalt LP normi järgi koondumisest tagab maksimumnormi järgi koondumine funktsionaalrea ühtlase koondumise. Lause Funktsionaalrida koondub ühtlaselt hulgal XUCϵXc parajasti siis, kui Ühtlane koonduvus Öeldakse, et funktsionaalrida Σ UK(X) koondub ühtlaselt hulgal XUC XC summaks S(x), kui iga e > 0 leidub N(ε) ϵ N, et iga n> N(ε) ja iga XϵXUC korral kehtib |Sn(x)-S(x)|<ε (n>N(ε)). Weierstraßi tunnus.
Kui arvrida UK(x0) hajub, siis öeldakse, et funktsionaalrida hajub punktis X0 X. koonduvus normi järgi Vaatleme funktsiooni f nn LP-normi (p1) piirkonnas D. Riemanni integraali omaduste põhjal, kui Siis võib leiduda lõplik arv punkte XD, mille korral f(x)g(x) Seega, kui funktsionaalrea osasummade jada {Sn(x)} n Z korral kehtib lim||Sn-S||p=0 siis sellest ei järeldu vastava funktsionaalrea punktiviisi koonduvus Vaatame funktsiooni f nn maksimumnormi piirkonnas D. Erinevalt LP normi järgi koondumisest tagab maksimumnormi järgi koondumine funktsionaalrea ühtlase koondumise. Lause Funktsionaalrida koondub ühtlaselt hulgal XUCXc parajasti siis, kui Ühtlane koonduvus Öeldakse, et funktsionaalrida UK(X) koondub ühtlaselt hulgal XUC XC summaks S(x), kui iga e > 0 leidub N() N, et iga n> N() ja iga XXUC korral kehtib |Sn(x)-S(x)|< (n>N()). Weierstraßi tunnus. Kui leidub selline positiivsete liikmetega arvrida
Kui arvrida UK(x0) hajub, siis öeldakse, et funktsionaalrida hajub punktis X0 X. koonduvus normi järgi Vaatleme funktsiooni f nn LP-normi (p1) piirkonnas D. Riemanni integraali omaduste põhjal, kui Siis võib leiduda lõplik arv punkte XD, mille korral f(x)g(x) Seega, kui funktsionaalrea osasummade jada {Sn(x)} n Z korral kehtib lim||Sn-S||p=0 siis sellest ei järeldu vastava funktsionaalrea punktiviisi koonduvus Vaatame funktsiooni f nn maksimumnormi piirkonnas D. Erinevalt LP normi järgi koondumisest tagab maksimumnormi järgi koondumine funktsionaalrea ühtlase koondumise. Lause Funktsionaalrida koondub ühtlaselt hulgal XUCXc parajasti siis, kui Ühtlane koonduvus Öeldakse, et funktsionaalrida UK(X) koondub ühtlaselt hulgal XUC XC summaks S(x), kui iga e > 0 leidub N() N, et iga n> N() ja iga XXUC korral kehtib |Sn(x)-S(x)|< (n>N()). Weierstraßi tunnus. Kui leidub selline positiivsete liikmetega arvrida
Et 1 ∞ ∞ Erinevalt LP normi järgi koondumisest tagab maksimumnormi järgi koondumine funktsionaalrea ühtlase koondumise. igas punktis, kus f' on pidev, kehtib võrdus: 𝑓(𝑥) = 2𝜋 −∞
annaabi.ee 
