välja lugeda maatriksi astaku r. Teoreem maatriksi astakust Kui vektorite hulga S={a1,a2...ar...am}koordinaatide maatriksi astak on r, siis on r vektorit hulgast S lineaarselt sõltumatud, kuna ülejäänud m-r vektorit on nende r vektori lineaarsed kombinatsioonid. Vektorite hulk S={a1,a2...ar...am} on lineaarselt sõltumatud parajasti siis kui hulga S vektorite kordinaatide maatriksi astak on m. Maatriksi astakut võib sefineerida ka kui maatriksi lineaarselt sõltumatute ridade veergude maksimaalarvu. Determinandi võrdumine nulliga Determinant on võrdne nulliga kui: 1. ühe rea veeru elemendid on kõik nullid; 2. kaks rida veergu on võrdsed; 3. kaks rida veergu on võrdelised. Need tingimused on piisavad determinandi võrdumiseks nulliga, determinant võib võrduda nulliga ka siis kui üks neist tingimustest ei ole täidetud. Maatriksi astaku kohta käiva teoreemi järelduse põhjal saame anda tarviliku ja piisava tingimuse determinandi võrdumiseks nulliga
Maatriksi astak. a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n ... ... ... ... a am2 ... a m3 Olgu antud maatriks A = m1 . Definitsioon 1. Maatriksi A astakuks nimetatakse tema lineaarselt sõltumatute reavektorite (veergude) maksimaalarvu. Maatriksi astak on võimalik defineerida teisiti selle maatriksi nullist erinavate miinorite järgu kaudu, mis annab praktilise eeskirja maatriksi astaku leidmiseks. Definitsioon 2. Kui maatriksis A leidub vähemalt üks nullist erinev r järku miinor, kuid mitte ühtegi nullist erinevat kõrgemat järku miinorit, siis öeldakse , et maatriksi astak (rank) on r. Miinorite arvitamise hõlbustamiseks teisendatakse kõigepealt maatriksi A
.. a1n a 21 a 22 ... a 2 n Olgu antud maatriks A = . ... ... ... ... a am2 ... a m 3 m1 Definitsioon 1. Maatriksi A astakuks nimetatakse tema lineaarselt sõltumatute reavektorite (veergude) maksimaalarvu. Maatriksi astak on võimalik defineerida teisiti selle maatriksi nullist erinavate miinorite järgu kaudu, mis annab praktilise eeskirja maatriksi astaku leidmiseks. Definitsioon 2. Kui maatriksis A leidub vähemalt üks nullist erinev r järku miinor, kuid mitte ühtegi nullist erinevat kõrgemat järku miinorit, siis öeldakse , et maatriksi astak (rank) on r. Miinorite arvitamise hõlbustamiseks teisendatakse kõigepealt maatriksi A
annaabi.ee 
