. . . xn } ülesanne: ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ r /¯¯ A Numbrimärkidena 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi nimetatakse ka "konstant 0" ja "konstant 1" , et rõhutada nende erinevust muutujatest xi . Loogikaavaldis on loogikamuutujaid xi , konstante 0 1 ja Kontrollida eelpoolsete avaldiste x1 x¯2 w x2 ja x1 w x ¯1 x2 t tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate xi väärtustamisel loogilist võrdsust nende tõeväärtustabelite võrdlemise teel u omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1 . u
Pikk inversioon avaldise mingi osa kohal on samaväärne sulgude olemasoluga avaldise selle osa ümber Vali üks: Tõene Väär Küsimus 2 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millisel tingimusel on 2 loogikaavaldist teineteisega võrdsed ? Vali üks või enam: . . . siis, kui neil mõlemal on täpselt samasugused tõeväärtustabelid . . . siis, kui mõlemas avaldises sisalduvad samad muutujad ja samad loogikatehted . . . siis, kui mõlemad sisaldavad samu loogikamuutujaid . . . siis, kui need mõlemad avaldised omandavad sama tõeväärtuse vähemalt ühe muutujaväärtuste komplekti korral kaks loogikaavaldist on alati võrdsed, kuna nad on mõlemad loogikaavaldised Küsimus 3 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Kas järgnev väide on õige ? Kui mingi avaldise duaalsele kujule leida omakorda edasi selle duaalne kuju, siis on tulemuseks esialgne avaldis. Vali üks: Tõene Väär Küsimus 4 Õige / Hinne 1,00 / 1,00
tootja maailmas. 1931-aastal valmistas Vannevar Bush (1890-1974) kalkulaatori diferentsiaal arvutusteks. Masin oli väga kompleksne ja koosnes sadadest hammasratastest. Et vähendada selle masina kogukust hakkasid John V. Atansoff (1903), kes oli Iowa Osariigi Ülikooli professor ja tema abiline Clifford Berry välja töötama täis-elektroonilist arvutit, mis kasutas arvuti vooluringis juba kahendmuutujaid ehk loogikamuutujaid, mille väärtus võis olla kas tõene või mitte-tõene Vannevar Bush John V. Atansoff Clifford Berry Esimese Generatsiooni arvutid Teise maailmasõja ajal alustasid füüsikaprofessor John V Atansoff ja gradueeritud õpilane Lowa State Kolledzist Clifford E.Berry elktroonilise arvuti ehitamist. Sõja tõttu kahjuks ei jõudnudki nad kunagi seda lõpetatud. 1939- Lõpetas Atansoff oma väikse arvuti prototüübi ehitamise.
(Web zone, 2014) 3.Tänapäeva arvutite areng 3.1 Elektronarvutite tulek Aastal 1931 valmistas Vannevar Bush kalkulaatori diferentsiaal arvutusteks. Masin koosnes sadadest hammasratastest. Et vähendada selle masina kogukust hakkasid John V. Atansoff , kes oli Iowa Osariigi Ülikooli professor ja tema abiline Clifford Berry välja töötama täis- elektroonilist arvutit. See kasutas arvuti vooluringis juba kahendmuutujaid ehk loogikamuutujaid, mille väärtus võis olla, kas tõene või mitte-tõene ehk väär. Kahjuks kaotas nende projekt rahastajad. Teise maailmasõja ajal füüsikaprofessor John V Atansoff ja gradueeritud õpilane Lowa State Kolledzist Clifford E.Berry alustasid elktroonilise arvuti ehitamist. Sõja tõttu kahjuks ei jõudnud nad ka seda lõpetatud. (Web zone, 2014) 3.2 Esimesed elektronarvutid Esimesteks elektronarvutiteks peetakse saksa teadlase Konrad Zuse poolt välja töötatud Z3 1941. aastal ja Z4 1944
maailmas. Augustatud kaarte kasutati arvutites kuni 1960 aastateni. Aastal 1931 valmistas Vannevar Bush (1890-1974) kalkulaatori diferentsiaal arvutusteks. Masin oli väga kompleksne ja koosnes sadadest hammasratastest. Et vähendada selle masina kogukust hakkasid John V. Atansoff (1903), kes oli Iowa Osariigi Ülikooli professor ja tema abiline Clifford Berry välja töötama täis-elektroonilist arvutit, mis kasutas arvuti vooluringis juba kahendmuutujaid ehk loogikamuutujaid, mille väärtus võis olla kas tõene või mitte-tõene. See lähenemine probleemile pärines 19. sajandi keskelt George Boole-lt (1815-1864), kes laiendas kahendüsteemi algebrasse öeldes, et iga matemaatilist tehet võib märkida kas tõese või mitte- tõesena. 6. Esimese Generatsiooni arvutid Teise maailmasõja ajal füüsikaprofessor John V Atansoff ja gradueeritud õpilane Lowa State Kolledzist Clifford E.Berry alustasid elktroonilise arvuti ehitamist
tootja maailmas. Augustatud kaarte kasutati arvutites kuni 1960 aastateni. Aastal 1931 valmistas Vannevar Bush (1890-1974) kalkulaatori diferentsiaal arvutusteks. Masin oli väga kompleksne ja koosnes sadadest hammasratastest. Et vähendada selle masina kogukust hakkasid John V. Atansoff (1903), kes oli Iowa Osariigi Ülikooli professor ja tema abiline Clifford Berry välja töötama täis-elektroonilist arvutit, mis kasutas arvuti vooluringis juba kahendmuutujaid ehk loogikamuutujaid, mille väärtus võis olla kas tõene või mitte- tõene. See lähenemine probleemile pärines 19. sajandi keskelt George Boole'ilt (1815-1864), kes laiendas kahendsüsteemi algebrasse öeldes, et iga matemaatilist tehet võib märkida kas tõese või mitte-tõesena. Kahjuks kaotas nende projekt rahastajad ja nende tööd hakkas varjutama teiste teadlaste samalaadne töö. Esimese arvuti projekti alustati 1943 aastal
tootja maailmas. Augustatud kaarte kasutati arvutites kuni 1960 aastateni. Aastal 1931 valmistas Vannevar Bush (1890-1974) kalkulaatori diferentsiaal arvutusteks. Masin oli väga kompleksne ja koosnes sadadest hammasratastest. Et vähendada selle masina kogukust hakkasid John V. Atansoff (1903), kes oli Iowa Osariigi Ülikooli professor ja tema abiline Clifford Berry välja töötama täis-elektroonilist arvutit, mis kasutas arvuti vooluringis juba kahendmuutujaid ehk loogikamuutujaid, mille väärtus võis olla kas tõene või mitte- tõene. See lähenemine probleemile pärines 19. sajandi keskelt George Boole-lt (1815-1864), kes laiendas kahendüsteemi algebrasse öeldes, et iga matemaatilist tehet võib märkida kas tõese või mitte-tõesena. Kahjuks kaotas nende projekt rahastajad ja nende tööd hakkas varjutama teiste teadlaste samalaadne töö. 2 Esimese Generatsiooni arvutid.
tootja maailmas. Augustatud kaarte kasutati arvutites kuni 1960 aastateni. Aastal 1931 valmistas Vannevar Bush (1890-1974) kalkulaatori diferentsiaal arvutusteks. Masin oli väga kompleksne ja koosnes sadadest hammasratastest. Et vähendada selle masina kogukust hakkasid John V. Atansoff (1903), kes oli Iowa Osariigi Ülikooli professor ja tema abiline Clifford Berry välja töötama täis-elektroonilist arvutit, mis kasutas arvuti vooluringis juba kahendmuutujaid ehk loogikamuutujaid, mille väärtus võis olla kas tõene või mitte- tõene. See lähenemine probleemile pärines 19. sajandi keskelt George Boole-lt (1815-1864), kes laiendas kahendüsteemi algebrasse öeldes, et iga matemaatilist tehet võib märkida kas tõese või mitte-tõesena. Kahjuks kaotas nende projekt rahastajad ja nende tööd hakkas varjutama teiste teadlaste samalaadne töö. Esimese Generatsiooni arvutid. Aja arenedes, inimesed avastasid et olemasolevate vahenditega arvutada on raske ja tülikas
loogikatehe DISJUNKTSIOON loogikatehe INVERSIOON väärtus "1" loogikatehe SUMMA MOODULIGA 2 väärtus "2" väärtus "1" loogikatehe KONJUNKTSIOON Küsimus 6 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millisel tingimusel on 2 loogikaavaldist teineteisega võrdsed ? Vali üks või enam: . . . siis, kui neil mõlemal on täpselt samasugused tõeväärtustabelid . . . siis, kui mõlemas avaldises sisalduvad samad muutujad ja samad loogikatehted . . . siis, kui mõlemad sisaldavad samu loogikamuutujaid . . . siis, kui need mõlemad avaldised omandavad sama tõeväärtuse vähemalt ühe muutujaväärtuste komplekti korral kaks loogikaavaldist on alati võrdsed, kuna nad on mõlemad loogikaavaldised Küsimus 7 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevad võrdused on loogikaalgebra põhiseosed (ehk kehtivad oma muutujate x y z suvaliste väärtuste korral) Vali üks või enam: 1 2 3 4 5 6 7 8 Küsimus 8 Õige Hinne 1,00 / 1,00
kaheelemendiline hulk {0 1}. Loogikaalgebra ({0 1} ; - ; ∧ ; ∨) koosneb loogikaväärtuste hulgast {0 1 }, millel on defineeritud 3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe inversioon ja binaarsed tehted konjunktsioon ja disjunktsioon. Muutuja 𝑥 või 𝑥𝑖 on loogikamuutuja kui ta saab omandada väärtusi ainult hulgast {0 1} 𝑥𝑖∈{𝑥1 𝑥2 ..𝑥𝑛}. Numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi nim ka „konstant 0“ ja „konstant 1“. Loogikaavaldis on loogikamuutujaid 𝑥𝑖, konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate 𝑥𝑖 väärtustamisel omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1. Def: loogikamuutuja 𝑥𝑖 ja konstandid 0 1 on loogikaavaldised; kui 𝐴 on loogikaavaldis, siis on avaldised ka 𝐴̅ ja (𝐴); kui A ja B on loogikaavaldised, siis on avaldised ka 𝐴∨∧→↔⊕𝐵; tehtemärgi puudumine operandide vahel on samaväärne konjunktsiooniga. Kaks loogikaavaldist on loogiliselt võrdsed, kui
{0 1}. Loogikaalgebra ({0 1} ; - ; ∧ ; ∨) koosneb loogikaväärtuste hulgast {0 1 }, millel on defineeritud 3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe inversioon ja binaarsed tehted konjunktsioon ja disjunktsioon. Muutuja 𝑥 või 𝑥𝑖 on loogikamuutuja kui ta saab omandada väärtusi ainult hulgast {0 1} 𝑥𝑖 ∈ {𝑥1 𝑥2 . . 𝑥𝑛 }. Numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi nim ka „konstant 0“ ja „konstant 1“. Loogikaavaldis on loogikamuutujaid 𝑥𝑖 , konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate 𝑥𝑖 väärtustamisel omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1. Def: loogikamuutuja 𝑥𝑖 ja konstandid 0 1 on loogikaavaldised; kui 𝐴 on loogikaavaldis, siis on avaldised ka 𝐴̅ ja (𝐴); kui A ja B on loogikaavaldised, siis on avaldised ka 𝐴 ∨∧→↔⊕ 𝐵; tehtemärgi puudumine operandide vahel on samaväärne konjunktsiooniga. Kaks loogikaavaldist on loogiliselt
Aastal 1931 valmistas Vannevar Bush (1890-1974) kalkulaatori diferentsiaal arvutusteks. Masin oli väga kompleksne ja koosnes sadadest hammasratastest. Et vähendada selle masina kogukust hakkasid John V. Atansoff (1903), kes oli Iowa Osariigi Ülikooli professor ja tema abiline Clifford Berry välja töötama täis-elektroonilist arvutit, mis kasutas arvuti vooluringis juba kahendmuutujaid ehk loogikamuutujaid, mille väärtus võis olla kas tõene või mitte-tõene. See lähenemine probleemile pärines 19. sajandi keskelt George Boole-lt (1815-1864), kes laiendas kahendüsteemi algebrasse öeldes, et iga matemaatilist tehet võib märkida kas tõese või mitte-tõesena. Kahjuks kaotas nende projekt rahastajad ja nende tööd hakkas varjutama teiste teadlaste samalaadne töö. Esimese Generatsiooni arvutid. Aja arenedes, inimesed avastasid et olemasolevate vahenditega arvutada on raske ja tülikas
__ __ Muutuja xi on loogikamuutuja , kui ta saab omandada väärtusi ainult 0 = 1 1 = 0 0⋅1=0 0w1=1 hulgast { 0 1 }. xi ∈ { x1 x2 . . . . xn } Numbrimärkidena 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi nimetatakse ka "konstant 0" ja "konstant 1" , et rõhutada nende erinevust muutujatest xi . x⋅0 = 0 x⋅1 = x x ⋅ x̄ = 0 Loogikaavaldis on loogikamuutujaid xi , konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate xi väärtustamisel omandab samuti xw0 = x xw1 = 1 x w x̄ = 1 loogikaväärtuse 0 või 1 . Loogikaavaldis sarnaneb lausearvutuses tuntud lausearvutusvalemile ning idempotentsus : x⋅x = x xwx = x ta defineeritakse analoogiliselt: — loogikamuutuja xi ja konstandid 0 1 on loogikaavaldised
loomulik valida optimaalsuskriteeriumiks loogikaelementide minimaalne arv. Paraku ei õnnestu seda kriteeriumit väljendada küllalt lihtsate loogikaalgebraliste tingimustena. Seepärast kõlbab selline kriteerium ainult variantide võrdluseks, mitte aga range sünteesimetoodika aluseks. Et mingi kindlam metoodiline alus sünteesiks on siiski vajalik, lähtutakse tavaliselt järgmisest tingimusest: loogikalülituse talitlust kirjeldavas loogikaalgebra avaldises peab olema loogikamuutujaid (argumente) tähistavate tähtede arv minimaalne. Kontaktivabade loogikaelementide puhul vastab avaldise tähtede arvule ligikaudu loogikaelementide koguarv. Lihtsa ühetaktilise (ilma mäluelementideta) kontaktivaba juhtimisskeemi süntees kulgeb järgmiste etappidena: skeemi töö sõnalise kirjelduse koostamine; talitlustingimuste esitamine loogikafunktsiooni algebralise avaldise, oleku- tabeli või Karnaugh´ kaardi kujul; loogikaavaldise minimeerimine;
annaabi.ee 
