irratsionaalarvude hulk piirdub algebraliste arvudega, s.t. arvudega, mis on ratsionaalarvuliste kordajatega algebraliste võrrandite lahenditeks, või on olemas veel teisi, mittealgebralisi irratsionaalarve. Viimase puhul võiks oletada, et kui on irratsionaalne algebraline arv, siis võiksid esined algebralised võrrandid irratsionaalarvuliste kordajatega. See omakorda tähendaks, et sirkli ja joonlaua abil saab ringjoont sirgestada. Alles 1844. aastal näitas prantsuse matemaatik J. Liouville, et on olemas irratsionaalarve, mis pole ühegi ratsionaalarvuliste kordajatega algebralise võrrandi lahenditeks. Ta nimetas neid arve transtsendentseteks, s.t. mittealgebralisteks arvudeks. Kuigi juba inglise matemaatik J. Wallis XVII sajandil avaldas esmakordselt mõtte, et ringjoone sirgestamise ülesanne ei ole lahendub sirkli ja joonlaua abil, õnnestus tal seda tõestada alles XIX sajandi kaheksakümnendal aastail. Nimelt näitas 1882
aastani. Ta õpetas koos Augustin Louis Cauchy'ga, kuid õpilased eelistasid Ampére'i konventsionaalsemat lähenemist analüüsimisse ning mehaanikasse. 1826. aastal hakkas Ampére õpetama Collége de France's. Talle anti vaba voli õpetada aineid, mida ta tahtis ning kuidas ta tahtis, erinevalt Ecole Polytechnique'st, kus ainekava oli rangelt ettekirjutatud. Seega õpetas ta elektrodünaamikat ning tema olulisimaks õpilaseks sai Liouville, kes panustas tema kursusesse, muutes märkmeid, mida oli teinud Ampére loengutes. 1826 määrati ta Université de France õppetooli eesistujaks ning seda positsiooni hoidis ta kuni surmani. Ampére'i poeg sai kuulsaks ajaloolase ning filoloogina Lääne-Euroopa keelte vallas. Ta määrati võõrkeelte kirjandusajaloo õppetooli eesistujaks Sorbonne'is 1830. Poja suhted isaga olid keerulised. Mõlemad mehed olid temperamentsed ning allutatud
Nimelt ei olnud teada, kas irratsionaalarvude hulk piirdub algebraliste arvudega, s.t. arvudega, mis on ratsionaalarvuliste kordajatega algebraliste võrrandite lahenditeks, või on olemas veel teisi, mittealgebralisi irratsionaalarve. Kui oletada, et on irratsionaalne algebraline arv, siis võiksid esineda algebralised võrrandid irratsionaalarvuliste kordajatega, mis aga tähendaks, et sirkli ja joonlaua abil saaks ringjoont sirgestada. Alles 1844. aastal näitas prantsuse matemaatik J. Liouville, et on olemas irratsionaalarve, mis pole ühegi ratsionaalarvuliste kordajatega algebralise võrrandi lahendeiks. Ta nimetas neid arve transtsendentseteks, s.t. mittealgebralisteks arvudeks. 1882. a. näitas Freiburgi ülikooli professor Ferdinand von Lindemann, et on transtsendentne arv ning järelikult ei ole ringjoone sirgestamise ülesanne sirkli ja joonlaua abil lahenduv. 1777. aastal avaldas prantsuse loodusteadlane G. L. Leclerc de Buffon arvutamiseks võtte,
annaabi.ee 
