"liitmisvalemid" - 8 õppematerjali

Matemaatika põhivalemid

2 tan tan 2 = sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos 2 ­sin 2 1 - tan 2 1 - cos = 2 sin 2 1 + cos = 2 cos 2 2 2 tan Liitmisvalemid ) = sin ) = sin ) = cos ) = cos Korrutise teisendamine summaks  Trigonomeetrilised põhivõrrandid x = ( - 1) arcsin m + n n sin x = m, , nZ ± arccos m + 2n cos x = m, x= ,nZ tan x = m, x = arctan m + n , nZ

Taandamis-, liitmis-,lahutamis-, ja kahekordse nurga valemid

Liitmisvalemid sin(+) =sincos + cossin cos( + ) = coscos - sinsin tan + tan tan ( + ) = 1 - tan tan Taandamisvalemid NB! Vaata veerandit!!! II veerand sin(180° - ) = sin cos(180° - ) = -cos tan(180° - ) = -tan Kahekordne nurk sin2 = 2sincos cos2 = cos² - sin² 2 tan tan2 = 1 - tan 2 

Trigonomeetria valemid

sin sin tan = sin = cos tan cos = cos tan 1 1 tan = ; cot = cot tan 1 1 + tan 2 = cos 2 Kahekordse nurga valemid: sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos 2 - sin 2 2 tan tan 2 = 1 - tan 2 Liitmisvalemid: cos( ) = cos cos sin sin + tan tan tan ( ) = 1 tan tan + + + + sin ( ) = sin cos cos sin

Trigonomeetria

sin sin tan = sin = cos tan cos = cos tan 1 1 tan = ; cot = cot tan 1 1 + tan 2 = cos 2 Kahekordse nurga valemid: sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos 2 - sin 2 2 tan tan 2 = 1 - tan 2 Liitmisvalemid: sin ( + ) = sin cos +cos sin cos( + ) = cos cos +sin sin tan + tan tan (+ ) = 1 +tan tan Summa teisendamine korrutiseks: + - sin + sin = 2 sin cos 2 2 + - sin - sin = 2 cos sin 2 2 + - cos + cos = 2 cos cos

Valemid

kus n Z sin tan = cos Kui cosx=m, siis x=±arccosm + 2n, tan · cot = 1 kus n Z 1 1 + tan 2 = Kui tanx=m, siis x=arctanm + n, kus n cos 2 Liitmisvalemid : Z sin( ± ) = sin cos ± cos sin Viete'I teoreem ax2+bx+c=0 cos( ± ) = cos cos sin sin x1+x2=-b, x1*x2=c tan ± tan sin( ± ) tan( ± ) = = 1 tan · tan cos( ± ) Sin x Cos x Tan x Kahekordse _ nurga _ ja _ poo ln urga _ valemid :

Trigonomeetria valemid

sin + cos = 1 2 2 sin sin(180° - )=sin tan = cos(180° - )=-cos cos tan · cot = 1 tan(180° - )=-tan cot(180° - )=-cot 1 1 + tan 2 = cos 2 sin(180° + )=-sin Liitmisvalemid : cos(180° + )=-cos sin( ± ) = sin cos ± cos sin tan(180° + )=tan cos( ± ) = cos cos sin sin cot(180° + )=cot tan ± tan sin( ± ) tan( ± ) = = 1 tan · tan cos( ± ) sin(360° - )=-sin Kahekordse _ nurga _ ja _ poo ln urga _ valemid : cos(360° - )=cos

Trigonomeetria

sin 2 1 - tan tan tan cot = 1 2 tan tan 2 = 1 - tan 2 Poolnurga trigonomeetrilised funktsioonid Liitmisvalemid sin 2 + cos 2 = 1 sin( ± ) = sin cos ± cos sin cos 2 - sin 2 = cos 2 cos( ± ) = cos cos sin sin tan ± tan 2 2 tan( ± ) = sin 2 + cos 2 = 1 1 tan tan

Trigonomeetria valemid