1+ x2 12 Ilmutamata kujul oleva funktsiooni diferentseerimine Olgu argumendi x funktsioon y esitatud ilmutamata kujul F(x, y) = 0. dy Tuletise y = leidmiseks diferentseeritakse antud võrduse dx pooli x järgi, kusjuures funktsiooni y sisaldavaid osafunktsioone diferentseeritakse kui liitfunktsioone. Ülesanne: Leida y kui y 2 + 2 x = x 2 + 2 xy. Lahendus: d 2 d 2 ( y + 2 x) = ( x + 2 xy ) dx dx 2 yy '+2 = 2 x + 2( y + xy ' ) 1- x - y y' = x- y 13 Näide x( x 2 + 1) Ülesanne Leida funktsiooni y = 3 tuletis. ( x - 1) 2
4 Leida kui 0 t y = a sin t, dx y'x = ( a sin t ) ' = a cos t = - cot t 5 ( a cos t ) ' - a sin t 24. Eeskiri ilmutamata kujul antud funktsiooni diferentseerimiseks. 21 F(x, y) = 0 - ilmutamata kujul funktsioon, kus tuletise leidmiseks diferentseeritakse võrduse pooli x'i järgi. Samas Y't sisaldavaid osafunktsioone diferentseeritakse kui liitfunktsioone. 100 100 2 2 N: x -y =x y 100 100 2 2 99 99 2 2 d/dx(x -y -x y )=100x y´- 100y y'+2xy +2x yy´ 99 2 99 2 -100y y´+2x y´=-100x -2xy | : (-2) 18 99 2 2 55y y´-x yy´=55+xy 99 2 2 y´(55y -x y)=55+xy 2 99 2 y´=(55+xy )/55y -x y 25
Jaataval juhul saa- dakse väärtuseks T, eitaval juhul aga nil. Märgime, et väärtuse puudumist (so. nil) tõlgendab AutoLISP tühja listina (so. pikkusega null elementi). Näiteks (listp `(a b c)) annab tulemuseks T (listp 4.343) annab tulemuseks nil (listp nil) annab tulemuseks T Listidest elementide leidmiseks kasutatakse lauseid (car list), (cdr list) ja nendest moo- dustatud liitfunktsioone. Sealjuures car leiab listi esimesel kohal oleva elemendi (indeksiga 0), cdr aga moodustab lähtelistist uue listi, jättes ära just selle elemendi. Näiteks (car `(a b c)) annab tulemuseks elemendi A (car `((a b) c)) annab tulemuseks alamlistist elemendi (A B) (car `()) annab tulemuseks nil (cdr `(a b c)) annab tulemuseks listi (B C)
ja v¨aline funktsioon y= u. 1+x 1 N¨aide 2. Kui koostada komponentidest u = ja y = ln u liit- 1-x 2 funktsioon, saame 1 1+x y = ln , 2 1-x st funktsiooni y = arth x. On olemas liitfunktsioone, millel on komponente rohkem kui kaks. Kui u on x funktsioon, u = h(x), muutuja v on u funktsioon v = g(u) ja muutuja y on v funktsioon t = f (v), saame liitfunktsiooni y = f {g[h(x)]}. Analoogilisel viisil saab defineerida nelja, viie ja enam komponendiga liit- funktsioonid. N¨aide 3
annaabi.ee 
