Kuna G ja F on u¨he ja sama funktsiooni f algfunktsioonid hulgas D, siis saame (G(x) - F(x))' = G'(x) F'(x) = f(x) - f(x) = 0 iga x D korral. Nulltuletist omab aga ainult konstantne funktsioon. Seega G - F = C, kus C on mingi konstant. Viimasest v~ordusest saame seose G = F +C, mis n¨aitab, et G ikkagi avaldub kujul F + C. J~oudsime vastuolule. Teoreem on t~oestatud. Funktsiooni määramata integraal ja selle geomeetriline sisu. Funktsiooni f algfunktsioonide u¨ldavaldist F(x)+C, kus C on konstant, nimetatakse funktsiooni f m¨a¨aramata integraaliks ja t¨ahistatakse f(x)dx. Seega definitsiooni kohaselt f(x)dx = F(x) + C , C - konstant Algfunktsiooni leidmist nimetatakse integreerimiseks. Kujutades seda funktsioonideparve graafiliselt tasandil xy-koordinaadistikus saame joonteparve, mille jooned on u¨ksteisest tuletatavad y-telje sihilise paralleellu¨kke abil 34. Integraalide tabel. 1. dx = x + C , kuna (x + C)' = 1. 2. xa dx = x a+1 /(a+1) + C, kus a -1,
(G(x) - F (x)) = G (x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0 iga x D korral. Nulltuletist omab aga ainult konstantne funktsioon. Seega G - F = C, kus C on mingi konstant. Viimasest v~ordusest saame seose G = F + C, mis n¨aitab, et 103 G ikkagi avaldub kujul F + C. J~oudsime vastuolule. Teoreem on t~oestatud. M¨ a¨aramata integraali m~ oiste. Funktsiooni f algfunktsioonide u ¨ldavaldist F (x) + C, kus Con konstant, nimetatakse funktsiooni f m¨a¨ aramata integraaliks ja t¨ahistatakse f (x)dx. Seega definitsiooni kohaselt f (x)dx = F (x) + C , C - konstant . (5.1) Algfunktsiooni leidmist nimetatakse integreerimiseks. M¨a¨ aramata integraal ei ole u ¨hene funktsioon. Iga x korral on tal l~opmatult palju erinevaid v¨a¨
sama funktsiooni f algfunktsioonid hulgas D, siis saame (G(x) - F (x)) = G (x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0 iga x D korral. Nulltuletist omab aga ainult konstantne funktsioon. Seega G - F = C, kus C on mingi konstant. Viimasest v~ordusest saame seose G = F + C, mis n¨aitab, et 103 G ikkagi avaldub kujul F + C. J~oudsime vastuolule. Teoreem on t~oestatud. M¨ a¨aramata integraali m~ oiste. Funktsiooni f algfunktsioonide u ¨ldavaldist F (x) + C, kus C on konstant, nimetatakse funktsiooni f m¨ a¨aramata integraaliks ja t¨ahistatakse f (x)dx. Seega definitsiooni kohaselt f (x)dx = F (x) + C , C - konstant . (5.1) Algfunktsiooni leidmist nimetatakse integreerimiseks. M¨a¨aramata integraal ei ole u ¨hene funktsioon. Iga x korral on tal l~opmatult palju erinevaid v¨a¨artusi, mis s~oltuvad valitud konstandist C
annaabi.ee 
