Aristotelese loogikat ning selle edasiarendusi tuntakse ka nime all traditsiooniline loogika. Kuni XIX sajandi keskpaigani oligi see pea ainus loogika, mida üldiselt tunti. XIX sajandi teisel poolel hakkas arenema kaasaegne loogika, mis tunneb rohkem loogikareegleid kui Aristotelese loogika. Kaasaegset loogikat tuntakse ka nime all matemaatiline loogika. Kaasaegse loogika jaotatakse klassikaliseks loogikaks ja arvukateks mitteklassikalisteks loogikateks. Klassikaline osa koosneb lausearvutusest ja predikaatarvutusest ning peab kinni Aristotelese loogika kolmest põhiseadusest. Mitteklassikalised loogikad aga kas rikuvad mõnda neist kolmest põhiseadusest või siis tegelevad küsimustega, mida varem polnud põhjalikult uuritud. Seejuures on nii mõnegi mitteklassikalise loogika juuri leitud juba antiikajast, kaasaarvatud Aristotelese enda kirjutistest. Aristotelese loogika jaguneb kolmeks osaks: 1. Järeldusõpetus e. süllogistika 2. Otsustusõpetus 3
elemendid, mis ei kuulu hulka A: A’ = {x ∈ U| (x∉ A) } = {x ∈ U| ¬ (x∈ A) } Vienni diagrammid o DEF: Hulgateoreetilistele tehetele ja avaldistele vastavaid hulki kujutatakse tihti nn Venni diagrammide abil, kus hulkadele vastavad joontega piiratud piirkonnad. Tehete algebralased omadused, nende tõestamine ja kontroll o Näiteks ühend, ühisosa ja sümmeetriline vahe on kommutatiivsed tehted, aga vahe ei ole (tuua kontranäide!). o Mõned samasused saame lausearvutusest otse üle võtta. Ühend, ühisosa ja täiend on defineeritud vastavalt komponenthulkadesse kuulumise tingimuste disjunktsiooni, konjunktsiooni ja eituse abil. Seetõttu on neil tehetel nii ühekaupa kui ka omavahelistes seostes samad omadused, mis vastavatel lausearvutuse tehetel. o 1. Nagu lausearvutuses disjunktsiooni ja konjunktsiooni vahel, kehtivad ühendi ja ühisosa vahel kaks distributiivsuse seadust. Aga ühisosa võtmine jaotub ka hulkade vahele ja
vastavusse seada tõeväärtuse (ik truth-value). Klassikaline loogika on kahevalentne (bivalent): iga lause tõeväärtus saab olla vaid tõene (true), või väär (false). (Kursuse lõpus tutvume ka mitmevalentsete loogikatega, kuid nendegi käsitlus eeldab kahevalentse loogika valdamist ja kasutamist.). Tõeväärtuse levinumad tähistused (3 varianti): tõene: t, T, või 1; väär: v, F või 0. Eeldatakse et täidetud on loogika kolm esimest põhireeglit. (Neljas reegel jääb lausearvutusest väljapoole.) Tõe korrespondentsteooria järgi võib lause tõeväärtust käsitleda kui lause tegelikkusele vastavuse määra. Tõeväärtuse kindlakstegemine jääb väljapoole loogikat, selle aluseks võib olla nt tavad, kogemus, filosoofia, kuninga tahe jpm. Kui mingi lause tõeväärtuse kindlakstegemine ei ole konkreetses kontekstis võimalik, siis pole tegemist lausega lausearvutuse mõttes. Lausearvutuses võib lause asendada selle tõeväärtusega.
sageli nimetataksegi Boole'i algebraks Kaugemaks eesmärgiks pidas Boole nagu Leibnizki loogika keele väljaarendamist ja "mõtlemise aritmeetika" ehitamist. Erinevalt Leibnizist ja teistest varasematest loogikutest andis Boole süsteemse, matemaatilise kuju niisuguse keele baasfragmendile - lausearvutusele. Nagu öeldud, annab Boole' algebra lausearvutusele süstemaatilise, kuid mitte veel rangelt aksiomaatilise kuju. Samuti ei jõua Boole lausearvutusest kaugemale, suhteid ja omadusi kirjeldava predikaatarvutuse juurde - seda teeb 1879. aastal Frege. Kõigi asjade klassi (nimetades seda Universumiks) tähistas Boole numbriga 1. Tühja klassi tähistas number 0. Kõrvutiseisvad avaldised (näiteks AB) tähistasid avaldiste ühisosa ehk "ja"-tehet. A+B tähistas avaldiste ühendust ehk "või"-tehet, paraku aga piirangutega: A-l j B-l ei tohtinud olla ühisosa - kui neil oli mõni ühine element, siis oli A+B defineerimata
annaabi.ee 
