.................................................................................... Det Aj on......................................................................................................................... 5. Suurust x* nimetatakse võrrandi g(x)=f(x) k-kordseks lahendiks, kui .......................................................................................................................................... 6. Milline on mittelineaarsete võrrandisüsteemide ligikaudse lahendusmeetodi kuju Seideli iteratsioonimeedodi korral.................................................................................... Modifitseeritud Newtoni meetodi korral.......................................................................... 7. Selgitage gradientmeetodi ideed (kus, millal ja miks kasutatakse) 8. Kus ja millal kasutatakse ülesannete ligikaudset lahendamist? Millised probleemid võivad tekkida? Mida tuleks ligikaudsel arvutamisel silmas pidada? 9
Lineaarvõrrandisüsteemid Põhikoolis lahendatakse põhiliselt lineaarseid võrrandisüsteeme, aga ka mõningaid lihtsamaid ruutvõrrandisüsteeme. Lineaarvõrrandisüsteeme on mõistlik lahendada kas asendusvõttega või liitmisvõttega (jätame graafilise lahendusmeetodi tähelepanu alt välja). Eespool nimetatud kahest võttest tuleks võimaluse korral eelistada liitmisvõtet. Näide 1. Lahendame võrrandisüsteemi liitmisvõttega. Kui korrutame võrrandisüsteemi teist võrrandit (-2)-ga, siis saame võrrandisüsteemi . Kui nüüd süsteemis olevate võrrandite vastavad pooled liita, siis saame võrrandi, kus enam tundmatut x ei ole, -3y = -3, millest y = 1.
35. Homogeense diferentsiaalvõrrandi üldkuju, lahendamine. 36. Murdlineaarset avaldist sisaldava diferentsiaalvõrrandi taandamine homogeenseks võrrandiks. 37. Lineaarse diferentsiaalvõrrandi üldkuju, lahendamine muutuja vahetusega ja konstantide varieerimise meetodil. Bernoulli diferentsiaalvõrrandi kuju, teisendamine lineaarseks võrrandiks. 38. Eksaktse diferentsiaalvõrrandi üldkuju, eksaktsuse tingimus, lahendusmeetod. 39. Euleri ligikaudse lahendusmeetodi arvutusvalem. 40. Lineaarsed konstantsete kordajatega homogeensed teist järku diferentsiaalvõrrandid. Võrrandi üldkuju, lahendusvalemid kõigil juhtudel. 41. Lineaarsed konstantsete kordajatega mittehomogeensed teist järku diferentsiaalvõrrandid. Erilahendi leidmine. 42. Lineaarsed teist järku diferentsiaalvõrrandid. Homogeense ja mittehomogeense võrrandi kuju, üldlahend mõlemal juhul. 43. Kõrgemat järku harilikud diferentsiaalvõrrandid,
lubatava hulga mingis tipus ● Kui lineaarplaneerimise ülesandel leidub optimaalne lahend, siis vähemalt üks neist paikneb lubatava hulga mingis tipus. ● Lineaarplaneerimise ülesande iga lokaalselt optimaalne lahend on ka globaalselt optimaalne 11. Millal on lineaarse planeerimise ülesande optimaalne lahend ühene, millal leiduvad alternatiivsed lahendid? Kuidas seda hinnata graafilise lahendusmeetodi puhul, kuidas simpleksmeetodiga lahendades? Graafiliselt on ühene siis, kui parim nivoojoon omab lubatava hulgaga ainult ühte ühist punkti; Graafiliselt on mitmene siis, kui parim nivoojoon omab aga lubatava hulgaga rohkem kui ühe ühise punkti, siis on olemas ka alternatiivsed optimaalsed lahendid Simpleksmeetodiga on mitmene siis, kui peale Gaussi teisenduste sooritamist süsteemi maatriksi ridade arv (ehk süsteemi lineaarselt sõltumatute võrrandite arv)
nite l¨uhikesi m¨ a¨ aratlusi. Teoreetilise materjali omandamise h~olbustamiseks, kordamiseks ja kinnistamiseks sobivad teatmikud [2] ja [6] ning metoodiline materjal [9] . Opik ~ [12] on abiks lineaaralgebraga seotud probleemide lahendamisel. Opikust ~ [18] leiate numbrilised meetodid. M~olema peat¨ uki l~opus on u¨lesanded, mis enamikus on varustatud vastustega, kusju- ures m~ oningatele u ¨lesannetele on lisatud n¨apun¨aide sobiva lahendusmeetodi valikuks. ¨ Ulesandeid esitatud teooria kohta on v~oimalik leida ka u ¨lesandekogudest [1], [8], [14] ja ~oppevahendist [16] . Matemaatikapaketid MATLAB, MAPLE, MATHCAD, MATH- EMATICA [10] jpt v~ oimaldavad kinnistada selles kursuses omandatut. Oppevahendi ~ koostamisel on kasutatud paketti "Scientific WorkPlace 3.0", l¨ uhendatult SWP. T¨anan dotsente A. L~ ohmust ja F. Vichmanni, kes abistasid autorit paljude kasulike
APV 13a ;10% 2,4869 Leiame nüüdis - puhasväärtuse ja taandame selle aastamakseks tänaselpäeval ehk hetke seisuga Kuna tegemist on ainult kulu deg a, siis võib kasutada "+" märki PV NORD = I 0 +12000 × APV 13 a ;10% = 50000 +12000 × 2,4869 = 79842,8krooni 1 EAC NORD = 79842,8 = 79842,8 × 0,4021 = 32105,4krooni APV 13a ;10% Mõlema lahendusmeetodi korral on tulemus sama. 2. Seade "ATLANTIK" 1 1 EAC ATLANTIK = 60000 +10000 = 60000 +10000 = 28928krooni APV 14 a ;10% 3,1699 PV ATLANTIK = I 0 +10000 × APV 14 a ;10% = 60000 +10000 × 3,1699 = 91699krooni 1 EAC ATLANTIK = 91669 = 91699 × 0,31547 = 28928krooni APV 14 a ;10%
APV 13a ;10% 2,4869 Leiame nüüdis - puhasväärtuse ja taandame selle aastamakseks tänaselpäeval ehk hetke seisuga Kuna tegemist on ainult kulu deg a, siis võib kasutada "+" märki PV NORD = I 0 +12000 × APV 13 a ;10% = 50000 +12000 × 2,4869 = 79842,8krooni 1 EAC NORD = 79842,8 = 79842,8 × 0,4021 = 32105,4krooni APV 13a ;10% Mõlema lahendusmeetodi korral on tulemus sama. 2. Seade "ATLANTIK" 1 1 EAC ATLANTIK = 60000 +10000 = 60000 +10000 = 28928krooni APV 14 a ;10% 3,1699 PV ATLANTIK = I 0 +10000 × APV 14 a ;10% = 60000 +10000 × 3,1699 = 91699krooni 1 EAC ATLANTIK = 91669 = 91699 × 0,31547 = 28928krooni APV 14 a ;10%
APV 13a ;10% 2,4869 Leiame nüüdis - puhasväärtuse ja taandame selle aastamakseks tänaselpäeval ehk hetke seisuga Kuna tegemist on ainult kulu deg a, siis võib kasutada "+" märki PV NORD = I 0 +12000 × APV 13 a ;10% = 50000 +12000 × 2,4869 = 79842,8krooni 1 EAC NORD = 79842,8 = 79842,8 × 0,4021 = 32105,4krooni APV 13a ;10% Mõlema lahendusmeetodi korral on tulemus sama. 2. Seade "ATLANTIK" 1 1 EAC ATLANTIK = 60000 +10000 = 60000 +10000 = 28928krooni APV 14 a ;10% 3,1699 PV ATLANTIK = I 0 +10000 × APV 14 a ;10% = 60000 +10000 × 3,1699 = 91699krooni 1 EAC ATLANTIK = 91669 = 91699 × 0,31547 = 28928krooni APV 14 a ;10%
annaabi.ee 
