Lahendame võrrandi 36 37 Vastavalt taandamata ruutvõrrandi lahenduseeskirjale saame . Et ruutvõrrandil on üks lahend siis ja ainult siis, kui diskriminant võrdub nulliga, siis ning lahenduseeskiri jääb kujule . Et puutuja tõus on 4 kohal , siis ja ehk . (2). Teada on, et ekstreemumi leidumiseks peab Antud kuupfunktsioonil on ekstreemum kohal , järelikult . Seega ehk . (3). Lahendame leitud võrranditest (1), (2), (3) koosneva lineaarvõrrandisüsteemi
5. ¬P (3., 4.; MP) Peter ei tule täna aktsioonile (A → ¬P, A ⊢ ¬P). 6. ¬S (1., 5.; MT) Sam ei tule täna aktsioonile (S → P, ¬P ⊢ ¬S). 7. M (2., 6.; MP) Mike tuleb täna aktsioonile (¬S → M, ¬S ⊢ M). Järelikult: Mike tuleb täna aktsioonile. Loomuliku tuletuse abil oli ülesande lahendamine palju lihtsam kui tõeväärtustabeliga või teisendusreeglite abil. Tõeväärtustabelitega saab lahendada kõik lausearvutuse ülesanded, st on olemas algoritm (lahenduseeskiri), kuid lahendamine võib osutuda töömahukaks. Loomulik tuletussüsteem on intuitsiooniga paremini kooskõlas ning tulemuseni jõuab kiiremini. Kuid tuletussüsteem pole lahenduv – pole olemas vastavat algoritmi. Iga kehtiva järelduse kehtivust on võimalik tuletusega tõestada, ent puudub eeskiri, kuidas seda teha. Tõeväärtustabeliga saab ülesannet uurida ka siis, kui vastus pole teada. Loomuliku tuletuse korral on tulem sageli ette
6. ¬S (1., 5.; MT) Sam ei tule täna aktsioonile (S P, ¬P ¬S). 7. M (2., 6.; MP) Mike tuleb täna aktsioonile (¬S M, ¬S M). Järelikult: Mike tuleb täna aktsioonile. Loomuliku tuletuse abil oli ülesande lahendamine palju lihtsam kui tõeväärtustabeliga või teisendusreeglite abil. Tõeväärtustabelitega saab lahendada kõik lausearvutuse ülesanded, st on olemas algoritm (lahenduseeskiri), kuid lahendamine võib osutuda töömahukaks. Loomulik tuletussüsteem on intuitsiooniga paremini kooskõlas ning tulemuseni jõuab kiiremini. Kuid tuletussüsteem pole lahenduv pole olemas vastavat algoritmi. Iga kehtiva järelduse kehtivust on võimalik tuletusega tõestada, ent puudub eeskiri, kuidas seda teha. Tõeväärtustabeliga saab ülesannet uurida ka siis, kui vastus pole teada. Loomuliku tuletuse korral on tulem sageli ette
annaabi.ee 
