Re(z) = a, arvu b nimetatakse imaginaarosaks ja t¨ahistatakse Im(z) = b. K˜oigi kompleksarvude hulk t¨ahistatakse s¨umboliga C. Teist ja kolmandat j¨ arku determinandid. Crameri valemid. Kompl Kompleksarvude ajaloost Itaalia matemaatikud Gerolamo Cardano (1501 - 1576) ja Niccolo Fontana Tartaglia (1499/1500 - 1557) uurisid kuupv˜orrandi ax3 + bx + c = 0 lahendamist. Teist ja kolmandat j¨ arku determinandid. Crameri valemid. Kompl √ ˇ Sveitsi matemaatik Leonhard Euler (1707-1803) v˜ ottis −1 t¨ahistamiseks kasutusele t¨ahe i. Teist ja kolmandat j¨
I = I1 + I2 , kus I1 = (3x + 2)dx , I2 = dx. x3 + 2x2 - 16 Esimese integraali avaldamine on lihtne: 3x2 I1 = + 2x + C . 2 Seega langeb kogu raskus teise integraali I2 avaldamisele. Integraali I2 avaldamist alustame nimetaja x3 +2x2 -16 teguriteks lahutami- sest. Kuna kuupv~ orrandi lahendamiseks puuduvad lihtsad reeglid, siis kasutame kaudset meetodit. Oletame, et kuupv~orrandi x3 + 2x2 - 16 = 0 lahendid on aisarvulised. Sellisel juhul peavad nad olema arvu 16 tegurid (kas + v~oi - t¨ m¨argiga). Seega peame me otsima lahendeid arvude 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8, -8, 16 ja -16 hulgast. Kontrollime neid arve j¨arjest: 13 + 2 · 12 - 16 = 0, (-1)3 + 2(-1)2 - 16 = 0, kuid 23 + 2 · 22 - 16 = 0. J¨arelikult on arv x = 2 kuupv~orrandi
I = I1 + I2 , kus I1 = (3x + 2)dx , I2 = dx. x3 + 2x2 - 16 Esimese integraali avaldamine on lihtne: 3x2 I1 = + 2x + C . 2 Seega langeb kogu raskus teise integraali I2 avaldamisele. Integraali I2 avaldamist alustame nimetaja x3 +2x2 -16 teguriteks lahutami- sest. Kuna kuupv~orrandi lahendamiseks puuduvad lihtsad reeglid, siis kasutame kaudset meetodit. Oletame, et kuupv~orrandi x3 + 2x2 - 16 = 0 lahendid on t¨aisarvulised. Sellisel juhul peavad nad olema arvu 16 tegurid (kas + v~oi - m¨argiga). Seega peame me otsima lahendeid arvude 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8, -8, 16 ja -16 hulgast. Kontrollime neid arve j¨arjest: 13 + 2 · 12 - 16 = 0, (-1)3 + 2(-1)2 - 16 = 0, kuid 23 + 2 · 22 - 16 = 0. J¨arelikult on arv x = 2 kuupv~orrandi
annaabi.ee 
