Saadakse: (M0X)*n = 0 nx(x-x0) + ny(y-y0) + nz(z-z0) = 0. 25. Ellips (mõiste, kanooniline võrrand, tähiste selgitused). Ellipsiks nim kõigi selliste punktide P hulka tasandil, millest iga punkti kauguste summa kahest etteantud punktist F1 ja F2 on jääv suurus 2a, st |F1P| + |F2P| = 2a. Punkte F1 ja F2 nim ellipsi fookusteks. Ellips on teist järku joon, mille iga punkti kauguste summa kahest fikseeritud punktist (fookusest) on konstantne. Võrrandi koordinaatkuju: Kanooniline võrrand: 26. Hüperbool (mõiste, kanooniline võrrand, tähiste selgitused). Hüperbooliks nim kõigi selliste punktide P hulka tasandil, millest iga punkti kauguste vahe kahest etteantud punktist F1 ja F2 on jääv suurus 2a, st | |F1P| - |F2P| |= 2a. Punkte F1 ja F2 nim hüperbooli fookusteks. Hüperbool on teist järku joon, mille iga punkti kauguste vahe fookustest on absoluutväärtuselt konstantne. Koordinaatkuju: Kanooniline võrrand: 27
baasivektorite 1, ..., n kujutustega L(1), ..., L(n) L(1) = (a11; ...; am1); ...; L(n) = (a1n; ...; amn) A = ||aij|| = maatriks (a11 ... a1n; ...; an1 ... amn) - L on määratud selle maatriksiga; lineaarse kujutuse maatriks maatriksi kujul: L() = maatriks(L(1); ...; L(n)) = maatriks(a111 + ... + am1m; ...; a1m1 + ... + ammm) = maatriks(a11 ... am1; a1m ... amm)* = AT yT = = L() = L(xT) = xT * L() = xTAT => yT = xTAT = (Ax)T => y = Ax - lineaarse kujutuse koordinaatkuju 37. Ortogonaalteisenduse defnitsioon. Ortogonaalteisenduse seos vektori pikkusega ja vektorite vahelise nurgaga. Ortogonaalteisenduse maatriks. Ortogonaalmaatriksi defnitsioon. Tarvilik ja piisav tingimus selleks, et ruutmaatriks oleks ortogonaalmaatriks (kõik tõestustega). = (V,P) - eukleidiline ruum; L: V -> V; lineaarne teisendus - lineaarne kujutus, kus V = W ( = ); R = (O; 1; ...; n) - reeper; = (x1; ...; xn) = xT; = L() = (y1; ...; yn) = yT; y = Ax
Mida lähemal hobune jõele jalutab, seda paralleelsem on kiirusvektoriga ka jõuvektor, seda suurem skalaar- korrutis, seda suurem kasulik jõud. 146 Mõned skalaarkorrutise omadused ja Pythagorase teoreem* Skalaarkorrutisel on tavalise korrutamisega mitmeid sarnaseid omadusi. vektor Esiteks võime koordinaatkuju abil kergesti näidata, et ka skalaarkorrutis on distribu- tiivne: teisisõnu, iga kolme vektori jaoks kehtib . Näiteks kahemõõtmeliste vektorite korral võime kirjutada koordi- naatkuju definitsiooni abil: . Samamoodi näeme emmast-kummast definitsioonist, et skalaarkorrutis on kom- mutatiivne, ehk vektorite järjekord skalaarkorrutise võtmisel ei loe:
annaabi.ee 
