üle avalikult ja anti välja õpikuid. Üks murrangulisemaid uuendusi oli lineaarperspektiivi avastamine ja selle kasutuselevõttmine maalikunstis. Firenze toomkiriku kupli arhitekt Brunellechi oli märganud, et kõik paralleelsed jooned looduses paistavad meie pilgule ühte punkti koonduvatena. Ta selgitas, et pildipind on justkui aken kunstniku ja kujutatava vahel. See pildipind püüab loodusest kinni kõik maalikunstniku pilku suunduvad kiired ja nii koonub kõik kujutatav pildipinnal ühte punkti , nn. pagupunkti. Selle teooria järgi arvutas Brunellechi välja horisontaalsete joonte omavahelised kaugused ja sai võrgustiku, mis muutub kaugenedes väiksemaks. Selline kujutamisviis maalikustis koondab vaataja pilgu ühte punkti pildipinnal. Kõik kaugemal asuv on kujutatud väiksemana ja nii tundub pilt meie silmale kolmemõõtmelisena. Lineaarperspektiivi reeglite järgi maalides
= lim ln x = lim (ln N - ln a) = , a x N a N st ka antud juhul p¨aratu integraal hajub. dx Seega p¨aratu integraal koondub, kui > 1 ja hajub, kui 1. a x Paljudel juhtudel on vaja v¨alja selgitada, kas p¨aratu integraal koonub v~oi hajub. Integraali tegelik v¨aa¨rtus seejuures ei olegi oluline. Koonduvuse v~oi hajuvuse u¨le otsustamisel on abiks j¨argmised teoreemid. S~onastame need 12 l~opmatu u ¨lemise rajaga p¨aratu integraali korral, aga kehtima j¨a¨avad need ka l~opmatu alumise rajaga ja m~olema l~opmatu rajaga p¨aratu integraali puhul. Teoreem 3. Kui pooll~oigul [a; ) m¨a¨aratud ja pidevad funktioonid f (x)
= lim ln x = lim (ln N - ln a) = , a x N a N st ka antud juhul p¨aratu integraal hajub. dx Seega p¨aratu integraal koondub, kui > 1 ja hajub, kui 1. a x Paljudel juhtudel on vaja v¨alja selgitada, kas p¨aratu integraal koonub v~oi hajub. Integraali tegelik v¨aa¨rtus seejuures ei olegi oluline. Koonduvuse v~oi hajuvuse u¨le otsustamisel on abiks j¨argmised teoreemid. S~onastame need 12 l~opmatu u ¨lemise rajaga p¨aratu integraali korral, aga kehtima j¨a¨avad need ka l~opmatu alumise rajaga ja m~olema l~opmatu rajaga p¨aratu integraali puhul. Teoreem 3. Kui pooll~oigul [a; ) m¨a¨aratud ja pidevad funktioonid f (x)
annaabi.ee 
