). Kuidas arvutada esimest liiki pindintegraali? 24. Rajade määramine integraalidel. 25. Arvread (definitsioon, lisaks definitsioonid: rea liige, rea üldliige, rea osasumma, rea hajumine ja koondumine, koonduvate ridade omadused). 26. Rea koonduvuseks tarvilik tingimus. 27. Geomeetriline ja harmooniline rida. 28. Positiivsete arvridade koonduvustunnused (Cauchy, D’Alembert, võrdlustunnus, integraaltunnus). 29. Vahelduvate märkidega rea koonduvustunnus (Leibnizi tunnus). 30. Absoluutselt koonduv rida ja tingimisi koonduv rida (definitsioonid, omadused). 31. Funktsionaalrida (definitsioon). 32. Taylori ja Maclaureni read (definitsioon, leidmine). 33. Astmerida (definitsioon, omadused, koonduvusraadius ja koonduvusintervall – kuidas neid leida?). 34. Fourier rea rakendusalasid. 35. Zeno paradoksid. 1. 2. nivoojooneks 3. 5. 6. 7
koondub Arvrea tingimisi Kui rida koondub, aga ei koondu absoluutselt, siis nimetatakse seda rida koonduvus tingimisi koonduvaks D'Alambert'i |u ( n+1 )| { ¿1, siis rida koondub absoluutselt koonduvustunnus Kui leidub piirväärtus ¿ u ( n )¿ ¿ 1, siis rida hajub lim ¿ ¿1, siis ei saa otsustada n Cauchy {
∞ ∞ Integraaltunnus: Kui ∫ f ( x ) dx koondub, siis ∑ un koondub; Kui 1 n=1 ∞ ∞ ∫ f ( x ) dx hajub, siis ∑ un hajub. 1 n=1 30.Vahelduvate märkidega rea koonduvustunnus (Leibnizi tunnus) u1 ≥ u2 ≥u 3 ≥ u4 ≥ … lim un=0 n →∞ Kui need on täidetud siis rida koondub absoluutselt , kui üks neist jääb täitmata siis rida hajub 31.Absoluutselt koonduv rida ja tingimisi koonduv rida (definitsioonid, omadused) Absoluutselt koonduv rida- Esialgset rida nimetatakse absoluutselt koonduvaks, kui tema liikmete absoluutväärtustest moodustatud rida kondub
t. rida koondub. Meie eesmärgiks on veenduda, et ka rida koondub. Tähistame iga k ∈ IN korral vk := |uk| − uk, siis 0 ≤ vk ≤ 2 |uk|. Esimese võrdluslause kohaselt on rida koonduv ja kuna uk = |uk| − vk iga k ∈ IN korral, siis lause põhjal koondub ka rida Tuua näide reast, mis koondub, kuid ei koondu absoluutselt. 40. Cauchy, D’Alemberti ja Leibnizi koonduvustunnused (*) Tõestada Cauchy koonduvustunnus (lause 10.1): Rida koondub absoluutselt, kui eksisteerib piirväärtus Eeldame, et c < 1. Valime arvu q omadusega c < q < 1, olgu ε := q − c, siis ε > 0 ning q = c + ε. Kuna → c, siis leidub niisugune indeks N, et kõikide k ≥ N puhul. Seega ehk Ridade rakendame esimest võrdluslauset. Kuna 0 < q < 1, siis geomeetriline rida koondub, seega koondub ka rida . Teisisõnu, rida koondub absoluutselt.
6.2.1 Arvrea mõiste, tema koonduvus ja hajuvus . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.2.2 Mittenegatiivsete liikmetega read. Absoluutne koonduvus . . . . . . . 143 6.3 Ridade koonduvustunnused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 6.3.1 Võrdluslaused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 6.3.2 Cauchy ja d’Alembert’i koonduvustunnus . . . . . . . . . . . . . . . . 146 6.3.3 Leibnizi koonduvustunnus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 6.3.4 Integraaltunnus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 6.3.5 Cauchy kondensatsiooniprintsiip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.3.6 Abeli ja Dirichlet’ koonduvustunnused . . . . . . . . . . . . . . .
annaabi.ee 
