Astmerea (4) koonduvuspiirkond on järgmise struktuuriga: leidub arv R 0, nii et astmeida (4) koondub absoluutselt vahemikus (R ,R) ning hajub väljaspool seda vahemikku. Punktides x = R ja x = R tuleb koonduvust eraldi uurida. Arvu R nimetatakse astmerea koonduvusraadiuseks, vahemikku (R ,R) astmerea (4) koonduvusvahemikuks. Tehes muutujavahetuse t=(xc), on lihtne veenduda, et astmerea (5) koonduvusvahemik on (cR ,c+R). Kui astmerea kordajad an 0, siis koonduvusraadiust saab leida järgmiste valemite abil an R = lim n a n +1 või 1 R = lim . n n an 3.2. Funktsioonide arendamine astmereaks.
. (5) n =0 Astmerea (4) koonduvuspiirkond on järgmise struktuuriga: leidub arv R 0, nii et astmeida (4) koondub absoluutselt vahemikus (R ,R) ning hajub väljaspool seda vahemikku. Punktides x = R ja x = R tuleb koonduvust eraldi uurida. Arvu R nimetatakse astmerea koonduvusraadiuseks, vahemikku (R ,R) astmerea (4) koonduvusvahemikuks. Tehes muutujavahetuse t=(xc), on lihtne veenduda, et astmerea (5) koonduvusvahemik on (cR ,c+R). Kui astmerea kordajad an 0, siis koonduvusraadiust saab leida järgmiste valemite abil an R = lim n a n +1 või 1 R = lim .
Definitsioon. Astmerea (6.16) koonduvusraadiuseks nimetatakse suurust ( ∞ ) X r = sup |x| ∈ R : ak xk on koonduv . k=0 On selge, et r on alati olemas: kas mittenegatiivne reaalarv või ∞. Järgnevast, Cauchy–Hadamardi teoreemist selgub, 1) kuidas arvutada koonduvusraadiust r, 2) et astmerida on absoluutselt koonduv kogu vahemikus (−r, r) ning hajuv lõigust [−r, r] väljaspool. Seega (−r, r) on suurim vahemik, kus astmerida on (absoluutselt) koonduv. Teoreem 6.36 Koonduvusraadiust võib arvutada järgmise valemi abil: 1 r= p . lim k
annaabi.ee 
