c1.... on arvud, mida nimetatakse rea kordajateks. Omadused: rida koondub ainult punktis x=a; rida koondub kõikide x- de korral; Leidub postitiivne arv R, nii et rida koondub kui I x-a I on väiksem koonduvusraadiusest ja hajub kui I x-a I on suurem koonduvusraadiusest. Koonduvusraadius- R. Näitab millise raadiusega rida koondub Leiame kui I x-a I ¿R (koondub). Kui I x-a I ¿R siis hajub Koonduvusintervall- Koonduvuspiirkonnas (-intervall) koondub astmerida absoluutselt, väljaspool koonduvuspiirkonda aga hajub. Otspunktides võib rida koonduda või hajuda- tuleb eraldi uurida ridade ∞ ∞ koonduvust. Leida:Uurime rida ∑ cn (−R) n ja ∑ cn R n koonduvust
Absoluutse koonduvuse mõiste abil formuleeritakse teoreem 39.1. sageli järgmiselt: iga absoluutselt koonduv rida on koonduv rida. 17. Funktsionaalrida, selle koonduvuspiirkond, funktsionaalrea summa: vastavate mõistete definitsioonid. Rida u1+ u2+...+un+... nim. funktsionaalreaks, kui tema liikmed on argumendi x funktsioonid. Argumendi x nende väärtuste hulka, mille puhul funktsionaalrida koondub, nim. selle rea koonduvuspiirkonnaks. On ilmne, et rea koonduvuspiirkonnas on rea summa suuruse x mingi funktsioon. Seetõttu märgitakse funktsionaalrea summat sümboliga s(x).
un(xo)= u1(xo)+ u2(xo)+ ...+un(xo)+... Koonduvusküsimused: 1.Kui rida koondub lim S n ( x0 ) = S ( x0 ) DEF: Kõigi nende argumendi väärtuste hulka, mille puhul funktsionaal reale vastav arvrida (u(xo)) on koonduv nimetatakse vaadeldava funktsionaal rea koonduvus piirkonnaks. (See on alamhulk) xo kuulub koonduvuspiirkonda. S ( x0 ) S ( x) = lim S n ( x) , x kuulub hulka Y . n Funktsionaal rida määrab oma koonduvuspiirkonnas teatud funktsiooni. Astmerida ja tema koonduvuspiirkond Def: funktsionaalrida, mille liikmed on muutuja x positiivsete täisarvuliste astmetega funktsioonid u n ( x) = c n x n või u n ( x) = cn ( x - a) n , nim astmereaks. Märkus: esimene rida on teise rea erijuhtum, kus a=0. vastupidi, kui tähistada y=x-a, teiseneb rida 2 esimeseks. Seega on nad samaväärsed read. Abeli teoreem: 1) kui esimene rida koondub mingi x=x0 0 puhul, siis ta koondub absoluutselt
n koonduvuspiirkonnaks ning absoluutse koonduvuse piirkonnaks nimetatakse vastavalt hulki X = u n ( x ) koondub ning A = u n ( x ) koondub . n =0 n =0 Iga funktsionaalrida esitab oma koonduvuspiirkonnas X funktsiooni S = S ( x ) : u (x ) = S (x ) . n =0 n Seepärast loetakse koonduvuspiirkonda samas ka rea S (x ) määramispiirkonnaks. Def
annaabi.ee 
