b) Kui kehtiv võrratus siis on see punkt funktsiooni hüppepunkt 2. Kui vähemalt üks ühepoolsetest piirväärtustest puudub või ei ole lõplik siis nimetame seda punkti funktsiooni teist liiki katkevuspunktiks. 3. Funktsioonil on katkevuspunkt . Ühepoolsed piirväärtused on olemas aga nad ei ole lõplikud ja Seega on tegemist teist liiki katkevuspunktiga 4. Funktsioonil katkeb kohal Kuna ühepoolsed piirväärtused ja puuduvad siis on tegemist teist liiki katkevuspunktiga. 15. · Funktsioon f on vasakpoolselt pidev, kui 1. f on määratud argumendi väärtusel a, 2. Eksisteerib lõplik vasakpoolne piirväärtus 3. Analoogiliselt defineerime ka parempoolse piirväärtuse, kus tuleb asendada -ga.
2. Kui vähemalt üks ühepoolsetest piirväärtustest lim/xa-/f(x) või lim/xa+/f(x)puudub või ei ole lõplik, siis nimetatakse punkti a funktsiooni f teist liiki katkevuspunktiks. (Lühemalt: teist liiki katkevuspunktid on kõik need katkevuspunktid, mis ei ole esimest liiki.) 3. Funktsioonil f(x) = tan x on katkevuspunkt x = /2. Ühepoolsed piirväärtused on olemas, kuid nad ei ole lõplikud: limtanx = , lim tan x = -. Seega on tegemist teist liiki katkevuspunktiga. x (-)/2 x (+)/2 4. Funktsioon f(x) = sin 1/x katkeb kohal x = 0. Kuna ühepoolsed piirväärtused limsin 1/x ja limsin 1/x x0- x0+ puuduvad (vt §2.5) siis on tegemist teist liiki katkevuspunktiga 15. Uhepoolselt pidevate funktsioonide definitsioonid. ( ) Funktsiooni f nimetatakse vasakult pidevaks punktis a, kui 1. f on määratud argumendi väärtusel a, st a X, 2
3. Funktsioonil f (x) = tan x on katkevuspunkt x = 2 . Uhepoolsed piirv¨a¨artused on olemas, kuid nad ei ole l~oplikud: lim - tan x = , lim + tan x = -. Seega x 2 x 2 on tegemist teist liiki katkevuspunktiga. 4. Funktsioon f (x) = sin x1 katkeb kohal x = 0. Kuna u ¨hepoolsed piirv¨a¨artused lim- sin x1 ja lim+ sin x1 puuduvad (vt §2.5), siis on tegemist teist liiki katke- x0 x0 vuspunktiga. 2.10 ¨ Uhepoolne pidevus. Pidevus hulkadel. Ele- mentaarfunktsioonide pidevus. ¨ Uhepoolselt pidevad funktsioonid. Funktsiooni f nimetatakse vasakult pi- devaks punktis a, kui aratud argumendi v¨a¨artusel a, st a X, 1. f on m¨a¨ 2
3. Funktsioonil f (x) = tan x on katkevuspunkt x = 2 . Uhepoolsed piirv¨a¨artused on olemas, kuid nad ei ole l~oplikud: lim - tan x = , lim + tan x = -. Seega x 2 x 2 on tegemist teist liiki katkevuspunktiga. 4. Funktsioon f (x) = sin x1 katkeb kohal x = 0. Kuna u ¨hepoolsed piirv¨a¨artused lim- sin x1 ja lim+ sin x1 puuduvad (vt §2.5), siis on tegemist teist liiki katke- x0 x0 vuspunktiga. 2.10 ¨ Uhepoolne pidevus. Pidevus hulkadel. Ele- mentaarfunktsioonide pidevus. ¨ Uhepoolselt pidevad funktsioonid. Funktsiooni f nimetatakse vasakult pi- devaks punktis a, kui 1. f on m¨a¨aratud argumendi v¨a¨artusel a, st a X, 2
annaabi.ee 
