Vähendatud programm 1. Kahemuutuja funktsiooni integraalsumma ja kahekordse integraali definitsioonid. Kahekordse integraali geomeetriline sisu. 2. Kahekordse integraali omadused (põhjendusi ei küsi). 3. y- ja x-telje suhtes regulaarsed piirkonnad. Kahekordse integraali esitus kaksikintegraalina y- ja x-telje suhtes regulaarsete piirkondade korral. Millal nimetatakse piirkonda regulaarseks? 4. Muutujate vahetus kahekordse integraali all. Kahekordse integraali teisendamine polaarkoordinaatidesse (esitada vastav valem tuletamata). 5. Kolmemuutuja funktsiooni integraalsumma ja kolmekordse integraali definitsioonid. 6. Kolmekordse integraali omadused (põhjendusi ei küsi). 7. Kolmekordse integraali esitamine kolmikintegraalina. 8
22. Kahemuutuja funktsiooni tingliku ekstreemumi mõiste. Lagrange'i funktsioon. Kahemuutuja funktsiooni tinglike ekstreemumite seos Lagrange'i funktsiooni statsionaarsete punktidega. 23. Kahemuutuja funktsiooni integraalsumma ja kahekordse integraali definitsioonid. Kahekordse integraali geomeetriline sisu. 24. Kahekordse integraali omadused (sh omadused 3-5 koos põhjendustega). 25. y- ja x-telje suhtes regulaarsed piirkonnad. Kahekordse integraali esitus kaksikintegraalina y- ja x-telje suhtes regulaarsete piirkondade korral. Millal nimetatakse piirkonda regulaarseks? 26. Ruumala arvutamine kahekordse integraali abil. Tuletada vastav valem. 27. Muutujate vahetus kahekordse integraali all. Kahekordse integraali teisendamine polaarkoordinaatidesse (tuletada vastav valem). 28. Tuletada tasandilise kujundi massi valem pindtiheduse kaudu. Tuletada tasandilise kujundi masskeskmete koordinaatide valemid pindtiheduse kaudu. 29
Kui eksisteerib integraal f(P)dS, D on sidus ja f c C(D), siis leidub punkt Q c D, nii et f(P)dS = f(Q)S D. Teist liiki joonintegraal sõltub integreerimistee läbimise suunast: BAXdx + Ydy + Zdz = - BAXdx + Ydy + Zdz y- ja x-telje suhtes regulaarsed piirkonnad. Kahekordse integraali esitus kaksikintegraalina y- ja x-telje suhtes Fdr = 1Fdr + 2Fdr, = 1 2 regulaarsete piirkondade korral. Millal nimetatakse piirkonda regulaarseks? c(F + G)dr = cFdr + cGdr Piirkonda D xy-tasandil nimetatakse regulaarseks, kui tema raja koosneb lõplikust arvust pidevatest joontest tüüpi y = (x) või Kui joon on risti x-teljega, siis Xdx = 0. x= (y)
𝜕𝑦 =0 𝜆 → 0. punktideks. Olgu P0 kahe muutuja funktsiooni z=f(x,y) statsionaarne punkt. Arvutame teist järku osatuletiste 5. y- ja x-telje suhtes regulaarsed piirkonnad. Kahekordse integraali esitus kaksikintegraalina y- ja x-telje kehtib. Kasutades piirkonda D={(x,y)} ( ׀c ≤ y ≤ d) ˄ (𝜑(y) ≤ ψ(y))}, saab analoogiliselt näidata ∮Г 𝑌𝑑𝑦 = 𝜕2 𝑧 𝜕2 𝑧 𝜕2 𝑧 suhtes regulaarsete piirkondade korral. Millal nimetatakse piirkonda regulaarseks? Regulaarset piirkonda D ∬𝐷 𝑌𝑥 𝑑𝑥𝑑𝑦
annaabi.ee 
