n erinevad teineteisest ainult ühes kahendjärgus. { 0100 0110 } = 0 1 — 0 I Iga n-järguline kahendvektor omab seega n lähisvektorit. näide: Järgnevad 2 vektorit on teineteise lähisvektorid: 1011 1001 n-mõõtmeline Boole'i ruum on kõikvõimalike n-järguliste kahendvektorite hulk { 0, 1 }n võimsusega 2n : | {0, 1}n | = 2n intervall on võrdse pikkusega kahendvektorite hulk võimsusega 2n /¯¯ näide: ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ( n N ) , milles iga hulgaelemendi jaoks leidub samas hulgas täpselt n lähisvektorit
Mis on kahendvektor? Mis on kahendvektori pikkus? Kahendvektor on kahendnumbritega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtuste ühemõõtmeline jada pikkusega n. Vektori pikkus on tema 2ndjärkude arv ehk n järgulise 2ndvektori pikkus on n. Millised on 2ndvektori lähisvektorid. Need on sellised vektorid, mis on võrdse pikkusega ja erinevad teineteisest ainult ühes järgus. Mitu erinevat lähisvektorit on n järgulisel 2ndvektoril? .n lähisvektorit Mis on intervall? Intervall on võrdse pikkusega kahendvektorite hulk võimsusega 2n. Iga hulgaelemendi jaoks leidub samas hulgas 2 täpselt n lähisvektorit. Millised järgud on intervalli olulised järgud? Intervalli olulisteks järudes on tema vektorite need 2ndjärgud, mille väärtused on kõikidel vektoritel kogu intervalli ulatuses konstantne. Kuidas on intervalli suurus seotud tema mitteoluliste järkude arvuga? Kui intervallis on 2n m-järgulist vektorit, siis on intervallil m-n olulist järku ja n mitteolulist järku.
tabelisse korrastatuna kõikide argumentvektorite puhul Funktsiooni normaalkujude minimeerimine Disjunktiivne normaalkuju (DNK): elementaarkonjunktsioonide disjunktsioon Konjunktiivne normaalkuju (KNK): elementaardisjunktsioonide konjunktsioon Täielik DNK: DNK, kus iga elementaarkonjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente Täielik KNK: KNK, kus iga elementaardisjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente Loogikafunktsioonide erikujulised avaldised Boole'i ruum: kõikvõimalike kahendvektorite hulk Implikant: 1de piirkonna intervall Intervall: võrdse pikkusega kahendvektorite hulk võimsusega 2^n, milles iga hulgaelemendi jaoks leidub samas hulgas täpselt n lähisvektorit Kahendvektor: kahendnumbritena esitatud loogikaväärtuste ühemõõtmeline jada pikkusega n Lihtimplikant: implikant, mis ei sisaldu üheski suuremas implikandis Lähisvektorid: võrdse pikkusega kahendvektorid, mis erinevad teineteisest ainult ühes järgus
teine tõeväärtustabel (2) on pöördimplikatsioon esimene tõeväärtustabel (1) on disjunktsiooni inversioon viies tõeväärtustabel (5) on ekvivalents Küsimus 18 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige vastus arvuna: Mitu kahendvektorit kuulub 5-mõõtmelisse Boole'i ruumi? Vastus: 32 Küsimus 19 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lahtrisse õige vastus küsimusele: Kuidas nimetatakse kahendvektorite (kindlate omadustega) hulka, kus on 1 või 2 või 4 või 8 või 16 jne kahendvektorit ja mille vektoresitus koosneb sümbolitest 0 1 — (näiteks: 00—1 1—— 01 ) Vastus: intervall Küsimus 20 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas see väide on õige või vale: ? Avaldis võib olla samaaegselt nii DNK kui ka KNK Vali üks: Tõene Väär Küsimus 21 Õige - Hinne 3,00 / 3,00 vali mõlemasse lünka õiged valikud:
Mitu kahendvektorit kuulub 5-mõõtmelisse Boole'i ruumi? Mark 1.00 out of 1.00 Answer: 32 Question 8 sisesta lahtrisse õige vastus küsimusele: Correct Kuidas nimetatakse kahendvektorite (kindlate omadustega) hulka, kus on 1 või 2 või 4 või 8 Mark 1.00 out of või 16 jne kahendvektorit ja mille vektoresitus koosneb sümbolitest 0 1 -- (näiteks: 1.00 00--1 1---- 01 ) Answer: intervall Question 9 kas see väide on õige või vale: ?
Kahendvektori pikkus on tema 2ndjärkude arv. 2. Millised erinevused on kahendvektoril ja kahendarvul? Erinevalt kahendarvudest pole kahendvektoritel järgukaale. 3. Millised kahendvektorid on lähisvektorid? Lähisvektorid on kahendvektorid, mis erinevad teineteisest ühes kahendjärgus. 4. Mitu erinevat lähisvektorit on n-järgulised kahendvektoril? N-järgulisel kahendvektoril on n lähisvektorit. 5. Mis on intervall? Intervall on võrdse pikkusega kahendvektorite hulk võimsusega , milles iga hulgaelemendi jaoks leidub n lähisvektorit. 6. Millised järgud on intervalli olulised järgud? Vektorite need järgud, mille väärtus kõikidel vektoritel on intervalli ulatses konstantne. 7. Kuidas on intervalli suurus seotud tema mitteoluliste järkude arvuga? Kui intervalli võimsus on , siis n on mitteoluliste järgkude arv. 8. Millest koosneb intervalli vektoresitus? Kuidas ta moodustatakse? Intervalli vektoresitusel on olulised
· Võreks nimetatakse algebralist süsteemi < M, , , >, kus on osalise järjestuse suhe hulgal M ning 2 suvalist elementi hulgast M omavad vähimat ülemraja ja suurimat alamraja. Seejuures ja on üldistatud operatsioonid rajade leidmiseks, milliste lahtimõtestus on tunduvalt laiem kui lihtsalt hulgateoreetilised operatsioonid. Näited. 1. Naturaalarvude hulk N; a b = min (a,b); a b = max (a,b), a b. 2. Hulk N; a b - SÜT; a b - VÜK; a b - b jagub a-ga. 3. Kahendvektorite hulk; (x1 ,x2 ,....,xn ) (y1 ,y2 ,....,yn) (xi yi ); X Y - X&Y (konjunktsioon) ; X Y - XVY (disjunktsioon). 4. Kõikvõimalike tükelduste hulk; P1 P2 - P1 · P2 ; P1 P2 - P1 +P2 ; P 1 P 2 - P 1 · P2 = P 1 . · Boole'i algebraks nimetatakse algebrat, mille signatuur koosneb 2 binaarsest operatsioonist + ja · ning ühest unaarsest operatsioonist , kusjuures + ja · on kommutatiivsed,
hulgal M ning 2 suvalist elementi hulgast M omavad vähimat ülemraja ja suurimat alamraja. Seejuures ja on üldistatud operatsioonid rajade leidmiseks, milliste lahtimõtestus on tunduvalt laiem kui lihtsalt hulgateoreetilised operatsioonid. Näited. 1. Naturaalarvude hulk N; a b = min (a,b); a b = max (a,b), a b. 2. Hulk N; a b - SÜT; a b - VÜK; a b - b jagub a-ga. 3. Kahendvektorite hulk; (x1 ,x2 ,....,xn ) (y1 ,y2 ,....,yn) (xi yi ); X Y - X&Y (konjunktsioon) ; X Y - XVY (disjunktsioon). 4. Kõikvõimalike tükelduste hulk; P1 P2 - P1 P2 ; P1 P2 - P1 +P2 ; P 1 P 2 - P 1 P2 = P 1 . 7 Boole’i algebraks nimetatakse algebrat, mille signatuur koosneb 2 binaarsest operatsioonist + ja ning ühest unaarsest operatsioonist , kusjuures + ja on kommutatiivsed,
Mitu rida on 4muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabelis? Vastus: 16 Küsimus 8 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Mitu 2muutuja loogikafunktsiooni on olemas ? (sisesta õige arv) Vastus: 16 Küsimus 9 Õige Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige vastus arvuna: Mitu kahendvektorit kuulub 5mõõtmelisse Boole'i ruumi? Vastus: 32 Küsimus 10 Õige Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lahtrisse õige vastus küsimusele: Kuidas nimetatakse kahendvektorite (kindlate omadustega) hulka, kus on 1 või 2 või 4 või 8 või 16 jne kahendvektorit ja mille vektoresitus koosneb sümbolitest 0 1 -- (näiteks: 00-- 1 1---- 01 ) Vastus: intervall Küsimus 11 Õige Hinne 1,00 / 1,00 kas see väide on õige või vale: ? Loogikafunktsioonil võib olla mitu erinevat täielikku disjunktiivset normaalkuju (TDNK) Vali üks: Tõene Väär Küsimus 12 Õige Hinne 1,00 / 1,00
Arvutimälus hoitakse andmeid baitides, mis on 8-järgulised kahendkoodid. 16ndsüsteem võimaldab esitada baitide sisu palju kompaktsemalt võrreldes nende „vahetu“ esitamisega kahendkujul. Kahendvektor (n-järguline) on kahendnumbritega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtuste ühemõõtmeline jada pikkusega n. Vektori pikkus on tema 2ndjärkude arv. Lähisvektorid on võrdse pikkusega kahendvektorid, mis erinevad teineteisest ainult ühes kahendjärgus. Intervall on võrdse pikkusega kahendvektorite hulk võimsusega 2𝑛 (𝑛∈𝑁) , milles iga hulgaelemendi jaoks leidub samas hulgas täpselt 𝑛 lähisvektorit (nt { 000 001 010 011 }). Suvaline üksik 2ndvektor { 00111 } moodustab ka intervalli, kuna hulgas on 20 elementi ja 2ndvektor omab hulgas 0 lähisvektorit. Intervalli olulisteks järkudeks on tema vektorite need 2ndjärgud, mille väärtus on kõikidel vektoritel kogu intervalli ulatuses konstantne. Intervalli kompaktseks
n-muutuja kaardil on 2n omavahel kattuvat piirkonda (ruutude gruppi): Meenutame, et 2ndvektorite teatud kindlate tunnustega hulka nimetatakse intervalliks. x1 = 0 x1 = 1 x2 = 0 x2 = 1 ..... xn = 0 xn = 1 Karnaugh' kaardi iga kontuur vastab kahendvektorite mingile intervallile: Kaardi piirkondi võib tähistada vastavalt: x¯1 x1 x¯2 x2 .......... x¯n xn Piirkondade suurus Ü Iga piirkond on täpselt "pool kaarti" suur ehk tema koosseisu kuuluvad Leida Karnaugh' kaardiga MDNK MKNK 4-muutuja funktsioonile:
Arvutimälus hoitakse andmeid baitides, mis on 8-järgulised kahendkoodid. 16ndsüsteem võimaldab esitada baitide sisu palju kompaktsemalt võrreldes nende „vahetu“ esitamisega kahendkujul. Kahendvektor (n-järguline) on kahendnumbritega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtuste ühemõõtmeline jada pikkusega n. Vektori pikkus on tema 2ndjärkude arv. Lähisvektorid on võrdse pikkusega kahendvektorid, mis erinevad teineteisest ainult ühes kahendjärgus. Intervall on võrdse pikkusega kahendvektorite hulk võimsusega 2𝑛 (𝑛 ∈ 𝑁) , milles iga hulgaelemendi jaoks leidub samas hulgas täpselt 𝑛 lähisvektorit (nt { 000 001 010 011 }). Suvaline üksik 2ndvektor { 00111 } moodustab ka intervalli, kuna hulgas on 20 elementi ja 2ndvektor omab hulgas 0 lähisvektorit. Intervalli olulisteks järkudeks on tema vektorite need 2ndjärgud, mille väärtus on kõikidel vektoritel kogu intervalli ulatuses konstantne. Intervalli kompaktseks esituseks sobib kasutada intervallli vektoresitust
10 ruutu. Ülejäänud võimalikud küljepikkused on kontuuridel lubatud. x3 x3 Karnaugh' kaardi iga kontuur vastab ühele kahendvektorite intervallile: Loogikafunktsioonide MINIMEERIMINE x3 x 4 Loogikafunktsiooni minimeerimine on tema esitamine minimaalse x 2 x3 x 1 x 2 00 01 11 10
annaabi.ee 
