5. Keskväärtusteoreem. Kui funktsioon z f x, y ja on integreeruv, siis leidub selline arv min f x, y , max f x, y , et kehtib võrdus f x, y dxdy SD D Erijuhul, kui f on pidev piirkonnas D, siis leidub selline punkt x 0 , y 0 D, et f x 0 , y 0 , s.t. f x, y dxdy f x0, y0 SD D 1.4 Kaksikintegraal: Definitsioon. Olgu piirkond D joontrapets mis on piiratud joontega y 1 x ,y 2 x ,x a, x b, kus 1 x 2 x ,x a, b . Sealjuures 1 ja 2 on lõigul a, b pidevad funktsioonid. Siis integraali b 2 x b 2 x ID dx f x, y dy f x, y dy dx a 1 x a 1 x nimetatakse funktsiooni f kaksikintegraaliks.
f(x,y) on suurem kui g(x,y) iga (x,y)ЄD korral, siis on ka f(x,y) integraal väiksem kui g(x,y) Absoluutne integreeruvus: Kui funktsioon z=f(x,y) on integreeruv, siis ka | z=f(x,y)| on integreeruv ja kehtib võrratus | ʃʃDf(x,y)dxdy | ≤ | f(x,y) |dxdy Keskväärtusteoreem: Kui fn z=f(x,y) on integreeruv, siis leidub selline arv µЄ[minf(x,y);maxf(x,y)], et ʃʃDf(x,y)dxdy=µSD 4. Kaksikintegraal, kahekordse integraali arvutamine, näide def. Olgu piirkond D joontrapets, mis on piiratud joontega x=a; x=b, y=φ1(x), y= φ2(x). φ1 ja φ2 on lõigul [a,b] pidevad funktsioonid. VALEM Kaksikintegraal arvutatakse kahe määratud integraali arvutamise teel. Kahekordne int. arv kaksikint järgi. 5. Kahekordse integraali geomeetrilised rakendused: ruumala, tasapinnalise ja ruumilise kujundi pindala, näiteid 1) Ruumala Kui Kahekordse integraali definitsioonist nägime, et kui integreeruvuspiirkonnas D unktsioon f suuremvõrdne 0, siis kahekordne
1)antud f-n y=f(x) 0, x [a,b], pidev!=> n IN: a=x0
annaabi.ee 
