projektsioonide järgi x-teljele ja tähistatakse Analoogiliselt võime defineerida teist liiki joonintegraalid projektsioonide järgi y-teljele ja z-teljele: Olgu joonisel AB määratud kolm funktsiooni P(x,y,z), Q(x,y,z) ja R(x,y,z). Üldiseks teist järku joonintegraaliks nim. järgmist joonintegraalide summat: Teist liiki joonintegraali definitsioonist järeldub vahetult kaks omadust: 1. Kui muuta teist liiki joonintegraalis joone läbimise suunda, siis märk integraali ees muutub vastupidiseks, s.t. 2. Kui C on suvaline joonel AB asuv punkt, siis 10. Rida. Rea summa: vastavate mõistete definitsioonid; rida koondumine ja hajumine; teoreemid 33.1 33.3 tõestustega; rea koonduvuse tarvilik tingimus tõestusega. Avaldist u1+u2+...+un+...= nim. arvreaks (33.1.). Arve u1+u2+...+un+... nim. seejuures realiikmeteks. Rea esimese n liikme summat nim. rea n-ndaks osasummaks: sn= u1+u2+...+un.
kahekordse integraali ja üle selle piirkonna rajajoone L võetud joonintegraali vahel Teoreem 12. Olgu xy-tasandil antud kinnise kontuuriga L piiratud piirkond D ja olgu piirkonnas D antud pidevad funktsioonid f ja g, millel on pidevad osatuletised. Siis J gx f y dxdy fdx gdy D L (Tuletame meelde, et tasandilises II liiki joonintegraalis läbitakse kontuur L nii, et piirkond jääb ülalt vaadates kontuurist vasakule). Näide 50. Leida Greeni valemi abil joonintegraal x 2 sin x y dx xy 2 cos y dy, L kus L on ringjoon x 2 y 2 R 2 . Siin f x, y x 2 sin x y ja g x, y xy 2 cos y . Seega g x y 2 ja f y x 2 ja Greeni valemi põhjal
(7.8) P~ohjenduseks piisab m¨arkida, et v~ottes teist liiki joonintegraali definee- rides esimeseks joone AB jaotuspunktiks C ja edasi j¨atkates joone jaotamist suvalisel viisil, tekivad joonte AC ja CB suvalised jaotused osakaarteks. In- regraalsumma u ¨le joone AB on v~ordne integralsummade summaga u ¨le joonte AC ja CB. Omadus 2. Kui muuta teist liiki joonintegraalis joone l¨abimise suunda, siis m¨ark integraali ees muutub vastupidseks, st X(x, y)dx + Y (x, y)dy = - X(x, y)dx + Y (x, y)dy (7.9) BA AB T~oestus. Defineerides joonel teist liiki joonintegraali, l¨abides selle suunas BA, v~oime jaotuspunktid nende suvalisuse t~ottu v~otta samad, mis v~oetak- ---- se joone l¨abimisel suunas AB
annaabi.ee 
