n n lim f (Qi )xi , kus = max xi , ning lim f (Qi )y i , kus = max y i , 0 1i n 0 1i n i =1 i =1 siis neid piirväärtusi nimetatakse funktsiooni f teist liiki joonintegraalideks (joonintegraalideks koordinaatide järgi) üle joone AB . Tähistus vastavalt: fdx , f (P )dx AB AB või fdy , f (P )dy AB AB Aditiivsuse, lineaarsuse ja monotoonsuse omadused ning keskväärtusteoreem on joonintegraali puhul analoogsed kahe- ja kolmekordse integraali vastavate omadustega.
3) Jõujoone poolt tehtud töö w = F ( P)ds AB Teist liiki joonintegraali mõiste, tema arvutamine ja rakendusi Def: lim n ' = f ( P )dx ja lim n ' ' = f ( P)dy n n AB AB Kui leiduvad piirväärtused protsessis, kus n , mis ei sõltu selle kaare osadeks jaotamise viisist ja Pi valikust osades, siis neid piirväärtusi nim II liiki joonintegraalideks. Arvutamine: 1) Joon on ilmutatud võrrandiga: y=y(x), dy=y'dx, A(a,y(a)), B(b,y(b)) b X ( x, y)dx + Y ( x, y)dy = ( X ( x, y( x)) + Y ( x, y( x), y' ( x))dx AB a 2) Joon on antud parameetriliste võrranditega: x=x(t), y=y(t), A( x( ), y ( )), B ( x( ), y ( )), t [ , ] · · · ·
Joonintegraalid 11 , 12 ja 13 on joonintegraali 14 erijuhud. Joont ABintegraalides 11 14 nimetatakse integreerimisteeks, punkte A ja B integreerimistee algus- ja lõpp-punktiks. Joonintegraale nimetatakse tasandilisteks, kui joon AB asub kas xy- või xz- või yz-tasandil (siis võib funktsioon f olla ka kahe muutuja funktsioon). juhul kui joon AB on ruumiline joon, siis nimetatakse joonintegraale (10)-(13) ka ruumilisteks joonintegraalideks. 2.2.1 II liiki joonintegraali omadusi Teist liiki joonintegraalil on muuseas järgmised omadused: 1. II liiki joonintegraalid muudavad märki, kui integreerimistee AB suund muutub, s.t. fdx gdy qdz fdx gdy qdz. AB BA 2. Kui joon AB on risti x-teljega (y-teljega, z-teljega), siis fdx 0 gdy 0, qdz 0 . AB AB AB 3
annaabi.ee 
