15. Üleminek polaarkoordinaatidele (millal kasutada, valemid üleminekuks). 16. Kolmekordse integraali omadused. Kuidas arvutada kolmekordset integraali? 17. Üleminek silinderkoordinaatidele (millal kasutada, valemid üleminekuks). 18. Üleminek sfäärikoordinaatidele (millal kasutada, valemid üleminekuks). 19. Kolmekordse integraali rakendusi. 20. Joonintergaalid (tasandiline ja ruumiline joonintegraal, geomeetriline tähendus). Esimest ja teist liiki joonintegraalide omadused ning erinevused. Kuidas arvutada joonintegraale? 21. Green’i valem (mis seose annab Green’i valem?). 22. Joonintegraali rakendusi. 23. Pindintegraalid (Ostrogradski ja Stokes’i valem – mis seosed need valemid annavad?). Kuidas arvutada esimest liiki pindintegraali? 24. Rajade määramine integraalidel. 25. Arvread (definitsioon, lisaks definitsioonid: rea liige, rea üldliige, rea osasumma, rea
1) Tas kujundi pindala: S D = xdy - ydx 2) Jõuvälja poolt tehtud töö: F ( X ( x, y ), Y ( x, y )); w = X ( x, y)dx + Y ( x, y)dy AB 3) Vedeliku stabiilne tasandiline liikumine 4) Gaasi poolt neelatav soojus 7 5) Voolu ja magneti vaheline toime Seos I ja II l joonintegraalide vahel · · ·2 · 2 Xdx + Ydy = ( X x dt + Y y dt ) = ( X cos + Y sin ) AB II - liiki . joon int . AB AB x + y = ( X cos + Y sin )ds AB I - liiki
Kolmekordse integraali rakendusi 1. Keha ruumala dxdydz = V (E ) E ( f ( x, y , z ) = 1 ) 2. Keha mass (x, y, z )dxdydz = m(E ) , kus (x, y, z ) on keha tihedus punktis (x, y, z ) E . E 16 Kordamine eksamiks aines matemaatiline analüüs II (2004/2005 õa kevad) §4. JOONINTEGRAALID 1. Esimest ja teist liiki joonintegraalide definitsioonid ja omadused Olgu xy-tasandil antud joon AB ja sellel joonel määratud funktsioon z = f ( x, y ) (x, y ) AB . Jagame joone AB n osakaareks punktidega A = P0 , P1 , P2 ,..., Pn = B , kus Pi = ( xi , y i ) AB i = 1,..., n . Valime punktid Qi Pi -1 Pi i = 1,..., n . Olgu s i = s (Pi -1 , Pi ) i -nda osakese pikkus. xi = xi - xi -1 y i = y i - y i -1 Def. Kui sõltumata joone AB alajaotusest ja punktide Qi valikust eksisteerib lõplik piirväärtus
x=ρ∗cosφ , y=ρ∗sinφ, z=z 20.Üleminek sfäärikoordinaatidele (millal kasutada, üleminekuvalemid) Kui tegemist on sfääri(kera) ruumala leidmisega x=r∗cosφ∗sinθ , y=r∗sinφ∗sinθ , z=r∗cosθ 21.Kolmekordse integraali rakendusi Kujundi ruumala leidmine Piirkonna ruumala massi 22.Joonintegraalid(tasandiline ja ruumiline joonintegraal, geomeetriline tähendus). Esimest ja teist liiki joonintegraalide omadused ning erinevused. Kuidas arvutada joonintegraale? Geomeetriline tähendus: Olgu joone AB punktides f(x,y) suurem või võrdne 0-ga, siis integraal fds on „aia“ või „kardina“ pindala, mille aluseks on joon AB ja kõrguseks funktsiooni vastav väärtus Tasandiline joonintegraal on kui joon AB asetseb xy-tasandil (või yx- tasandil või zx-tasandil). Sel juhul funktsioon f võib olla kahe muutuja funktsioon.
osakaartel , siis seda piirväärtust nim. funktsiooni z=f(x,y,z) teist liiki joonintegraaliks mööda joont AB ehk joonintegraaliks kaare projektsioonide järgi x-teljele ja tähistatakse Analoogiliselt võime defineerida teist liiki joonintegraalid projektsioonide järgi y-teljele ja z-teljele: Olgu joonisel AB määratud kolm funktsiooni P(x,y,z), Q(x,y,z) ja R(x,y,z). Üldiseks teist järku joonintegraaliks nim. järgmist joonintegraalide summat: Teist liiki joonintegraali definitsioonist järeldub vahetult kaks omadust: 1. Kui muuta teist liiki joonintegraalis joone läbimise suunda, siis märk integraali ees muutub vastupidiseks, s.t. 2. Kui C on suvaline joonel AB asuv punkt, siis 10. Rida. Rea summa: vastavate mõistete definitsioonid; rida koondumine ja hajumine; teoreemid 33.1 33.3 tõestustega; rea koonduvuse tarvilik tingimus tõestusega. Avaldist u1+u2+...+un+...= nim. arvreaks (33.1
annaabi.ee 
