s ümmee tri lis i paare T ran s itiivs ek s , kui iga (a,b) R j a (b,c) R korral ka (a,c) R R efleks iivne on näiteks samas us relats ioon. D ef: relats ioon i, m is on ref lek s iivn e, s üm m eetrilin e ja tran s itiivn e n im etatak s e ek vivalen ts ik s . S amas us rel ats ioon s uvalis el hulgal A on ka ekvivalents ir elats ioon s ellel hulgal. N äide: O lgu hulgaks A täis arvude hulk j a olgu n pos itiivne täis arv. D efineeri me relats iooni R nii, et ta kehtib kahe täis arvu a j a b vahel paraj as ti s iis kui nende arvude (mõle ma te) jääk jagamis el arvuga n on s ama. S elline relats ioon on ekvivalen ts . H ulgateooria tões tataks e, et hulgal A mä äratud ekvivalents j agab hulga A klas s ideks mis omavahe l ei lõiku j a katavad kogu hulga A. S amas s e klass i kuuluvad elemendid on omavahe l ekvivalents ed. Eelmis es näite puhul kuuluvad
A n tisü m m eetrilis ek s , kui iga (a,b) R ja (b,a) R korral alati a= b T ran s itiivs ek s , kui iga (a,b) R j a (b,c) R korral ka (a,c) R R efleks iivne on näiteks samas us relats ioon. D ef: relats ioon i, m is on ref lek s iivn e, s üm m eetrilin e ja tran s itiivn e n im etatak s e ek vivalen ts ik s . S amas us rel ats ioon s uvalis el hulgal A on ka ekvivalents ir elats ioon s ellel hulgal. N äide: O lgu hulgaks A täis arvude hulk j a olgu n pos itiivne täis arv. D efineeri me relats iooni R nii, et ta kehtib kahe täis arvu a j a b vahel paraj as ti s iis kui nende arvude (mõle ma te) jääk jagamis el arvuga n on s ama. S elline relats ioon on ekvivalen ts . H ulgateooria tões tataks e, et hulgal A mä äratud ekvivalents j agab hulga A klas s ideks mis omavahe l ei lõiku j a katavad kogu hulga A. S amas s e klass i kuuluvad elemendid on omavahe l ekvivalents ed. Eelmis es näite puhul kuuluvad
to e ta s id no o ri ig a ti. Kuid ä kits e lt p o is s s ure b . Milline mulje jäi raamatust alguses ? Kuidas sujus lugemine ? Ko h e tund us ra a m a t vä g a p õ ne v, te kita s ko g ua e g uud is h im u ning kuts us VÄG A lug e m a ! Lug e m ine s ujus vä g a kiire s ti . Peategelane He id i o li e lurõ õ m us , p o s itiivne , e ne s e kind e l ning va im s e lt tug e v. T a ta lus ka rjum is t ning kõ iki h a lb u s õ nu. T a lih ts a lt o li s e lle s t kõ ig e s t üle . T a lle te g id rõ õ m u king itus e d ning p is ike s e d ülla tus e d . T üd ruk o li ka vä g a h o o liv n ä ite ks a nd is ta o m a ka s s i, ke s o li te m a juure s o lnud p is ike s e s t p e a le , s õ b ra nna õ e le . Ka va s tutus tund lik jub a viie te is t a a s ta s e na
maalilt "Juudit". ,,JUUDIT" Ma a li te e m a o n p ä rit p iib lis t. Juud it o li na ine ., ke s o m a ka va lus e g a uinuta b va e nla s e tä h e le p a nu ja ra iub vä e p e a liku p e a te m a e ne s e m õ õ g a g a m a h a p ä ä s te s nii o m a ra h va . S iis ki o n Klim t ka s uta nud s e d a te e m a t va id m a s ke e ring uks , te m a Juud it e i o le p o s itiivne ka ng e la ne . Na ine m a a lil p a kub e nna s t a va likult va a ta ja le p a lja s ta d e s rinna . P a re m rind kum a b lä b i õ h uke s e riid e . Nä o ilm e s p uud ub jä le s tus võ i võ id urõ õ m s e llis e te o p uh ul va id s e e o n e m o ts io o nitu, s e lle s o n e ro o tilis t üle o le kut. Juud iti re lva ks e i o le m õ õ k va id ke h a line võ lu, m id a ta m e h e
paaris arv. T ões tu s alam ju h tu d e p õh jal : tões tataks e et, kõigil võimal ikel juhtudel on väide tõene. : N äide: Tões tada et iga pos itiivs e täis arvu n korral on n 3 + n paaris arv. Tões tus : J aotame pos itiivs ete arvude hulga omakorda pos itiivs eteks paaris - j a paaritut eks arvudeks ehk s aame kaks alamj uhtu, mill e j aoks tües tus e läbi viime. a) olgu n pos itiivne paaris arv s iis n= 2*k n 3 + n = 8 * k 3 + 2 * k = 2 * ( 4 * k 3 + k ) = 2 * k1 mis on paaris arv b) olgu n pos itiivne paaritu arv s iis n= 2*k+ 1 n 3 + n = 8 * k 3 + 12 * k 2 + 6 * k + 1 + 2 * k + 1 = 2 * ( 4 * k 3 + 6 * k 2 + 4 * k + 1 ) = 2 * k 2 mis on paaris arv N äide 2 (ala mj uhtudega tões tus ) Tões tada , et reaalarvud e x j a y korral kehtib a) x> = 0 j a y> = 0 s iis x+ y> = 0 ja |x+ y|= x+ y= |x|+ |y| b) x> = 0 j a y< 0
paaris arv. T ões tu s alam ju htu d e p õh jal : tões tataks e et, kõigil võima like l j uhtudel on väide tõene. : N äide: Tões tada et iga pos itiivs e täis arvu n korral on n 3 n paaris arv. Tões tus : J aotame pos itiivs ete arvude hulga omakorda pos itiivs eteks paaris - j a paaritut eks arvudeks ehk s aame kaks alamj uhtu, mil le j aoks tües tus e läbi vii me. a) olgu n pos itiivne paaris arv s iis n= 2*k n 3 n 8 * k 3 2 * k 2 * ( 4 * k 3 k ) 2 * k1 mis on paaris arv b) olgu n pos itiivne paaritu arv s iis n= 2*k+ 1 n 3 n 8 * k 3 12 * k 2 6 * k 1 2 * k 1 2 * ( 4 * k 3 6 * k 2 4 * k 1 ) 2 * k 2 mis on paaris arv N äide 2 (ala mj uhtudega tões tus ) Tões tada , et reaalarvude x j a y korral kehtib a) x> = 0 j a y> = 0 s iis x+ y> = 0 ja |x+ y|= x+ y= |x|+ |y| b) x> = 0 j a y< 0
dig itaals e lt allkirjas tatud do kume nte (Dig itaalallkirja s e adus , §4 ja §43) alate s 2001. aas ta 1. juunis t! Dig iallkiri Ee s tis · 07.03.2000 Dig itaalallkirja s e adus · 28.01.2002 väljas tataks e e s ime ne ID-kaart · 07.10.2002 e s ime ne avalik dig itaalallkiri · Täna: ID-kaart kõ ig il o le mas Tas uta tarkvara Ca 1 miljo n po te ns iaals e t allkirjas tajat Ca 800 000 allkirja Po s itiivne ko htulahe nd Allkirjas tamis e tarkvara · Dig itaals e ks allkirjas tamis e ks s aab kas utada Dig iDo c Klie nti · Võ ib kas utada ka Dig iDo c po rtaali aadre s s il http://dig ido c .s k.e e · Allkirjako ntro lli s aab te o s tada ka ID-kaarti võ i Mo biil-ID'd o mamata aadre s s il http://dig ido c c he c k.s k.e e Krüpte e rimine · Faili krüpte e rimis e e e s märg iks o n muuta failis as uvad andme d võ õ ras te le
annaabi.ee 
